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Teorema del valor medio escalar

Proporcionamos la demostración del teorema del valor medio escalar, un ejemplo y la impostibilidad de extenderlo a campos no escalares. Teorema (del valor medio escalar). Sea $E$ un espacio nornado, $A\subset E$ abierto y $f:A\to \mathbb{R}$ diferenciable. Sean $a,b\in A$ … Sigue leyendo

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Valor principal de Cauchy de una integral impropia

Definimos el valor principal de Cauchy de una integral impropia. Enunciado Sea $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ continua a trozos en todo intervalo $[a,b].$ Definimos el valor principal de Cauchy (VP) de la integral $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\;dx$ como $$\text{VP}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\;dx=\lim_{t\to+\infty}\int_{-t}^{t}f(x)\;dx.$$ Demostrar que si $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\;dx$ es convergente, … Sigue leyendo

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