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Función de distribución de una variable aleatoria

RESUMEN. Definmos el concepto de función de distribución de una variable aleatoria y demostramos sus propiedades. Lema. Sea $(\Omega,\mathcal{M},p)$ un espacio probabilístico y $A_n$ una sucesión de elementos de $\mathcal{M}$. $(a)$ Si $A_n$ es creciente, es decir $A_1\subset A_2\subset A_3\subset … Sigue leyendo

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Concepto de variable aleatoria

RESUMEN. Definimos el concepto de variable aleatoria y proporcionamos una caracterización. Notaciones. Recordemos que si $E$ es un conjunto y $\mathcal{F}$ una colección de subconjuntos de $E,$ a la menor $\sigma-$álgebra en $E$ que contiene a $\mathcal{F}$ la designamos por … Sigue leyendo

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EDO por cambio de variable independiente

Resolvemos una EDO de segundo orden por medio de un cambio de variable independiente. Enunciado Para $0 < x <1$ consideremos la ecuación diferencial $$x(1-x^2)^2y^{\prime\prime}-(1-x^2)^2y^\prime+5x^3y=0.$$ Resolverla usando el cambio de variable independiente $t=-\dfrac12\ln(1-x^2).$ Solución Para $0 < x < 1$ … Sigue leyendo

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Polinomios en una variable: problemas diversos

Enunciado Demostrar que el polinomio $f(x)=x^{3a}+x^{3b+1}+x^{3c+2}\in\mathbb{R}[x]$ con $a,b,c\in\mathbb{N}$ es divisible por $x^2+x+1.$ Determinar $\lambda$ real para que el polinomio $P(x)=x^5-209x+\lambda$ admita dos ceros cuyo producto sea igual a $1.$ Encontrar dos polinomios distintos en $\mathbb{Z}_3[x]$ que determinen la misma función … Sigue leyendo

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Integrales por sustitución o cambio de variable

Proponemos ejercicios sobre integrales por sustitución o cambio de variable. Enunciado Calcular las siguientes integrales, efectuando el cambio de variable indicado: $ a)\displaystyle\int x(4x^2+7)^9dx,\; t=5x^2+7.\quad b)\displaystyle\int \dfrac{x}{\sqrt{x+1}}dx,\;t=\sqrt{x+1}.$ Efectuando sustituciones o cambios de variable adecuados, hallar las integrales: $ a)\displaystyle\int x^3\sqrt[3]{x^4+1}\;dx.\quad … Sigue leyendo

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