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Integrales por sustitución o cambio de variable

Proponemos ejercicios sobre integrales por sustitución o cambio de variable. Enunciado Calcular las siguientes integrales, efectuando el cambio de variable indicado: $ a)\displaystyle\int x(4x^2+7)^9dx,\; t=5x^2+7.\quad b)\displaystyle\int \dfrac{x}{\sqrt{x+1}}dx,\;t=\sqrt{x+1}.$ Efectuando sustituciones o cambios de variable adecuados, hallar las integrales: $ a)\displaystyle\int x^3\sqrt[3]{x^4+1}\;dx.\quad … Sigue leyendo

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Cambios de variable en las ecuaciones diferenciales

Resolvemos ecuaciones diferenciales mediante distintos cambios de variable. Enunciado Demostrar que sustitución $z=ax+by$ transforma la ecuación $y’=f(ax+by+c),$ en una de variables separadas. Demostrar que la expresión $xdx+ydy,$ se transforma mediante la sustitución $u=x^2+y^2$ en $du/2.$ Efectuar una adecuada sustitución que … Sigue leyendo

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Continuidad en una variable: problemas diversos

Proporcionamos problemas diversos de continuidad en una variable. Enunciado Se considera la función definida por $$f(x)= \left \{ \begin{matrix} \displaystyle 2\cos x & \mbox{ si }& x\leq c\\(ax+b)^2 & \mbox{si}& x>c.\end{matrix}\right.$$ Si $b,c\in\mathbb{R}$ son parámetros fijos, hallar los valores de … Sigue leyendo

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