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Archivo de la etiqueta: variación
Variación de las constantes para $x^{\prime\prime} +P(t)x^\prime+Q(t)x=\cos t$
Aplicamos el método de variación de las constantes a una ecuación de segundo orden conociendo dos soluciones de la homogénea. Enunciado Si la ecuación diferencial $x^{\prime\prime} +P(t)x^\prime+Q(t)x=0$ tiene como soluciones $\varphi_1(t)=\sin^2 t$ y $\varphi_2(t)=\sin t$, encontrar una solución particular de … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado $x^{\prime\prime} +P(t)x^\prime+Q(t)x=\cos t$., constantes, variación
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Variación de las constantes
Proporcionamos un ejemplo de aplicación del método de variación de las constantes. Enunciado Usando el método de variación de las constantes hallar la solución general de la ecuación diferencial $$x^{\prime\prime}+x=\dfrac{1}{\cos t}$$ Solución Recordamos el método de variación de las constantes. … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado constantes, variación
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Variación total de una función
Proporcionamos ejercicios sobre la variación total de una función. Enunciado Sea $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ una función de variación acotada. Para toda partición $P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\}$ de $[a,b]$ denotamos por $\sum (P)$ a la suma $\sum_{k=1}^n\left|\Delta f_k\right|.$ Llamamos variación total de $f$ en $[a,b]$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado función, total, variación
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Funciones de variación acotada
Proporcionamos ejercicios sobre funciones de variación acotada. Enunciado Estudiar si las siguientes funciones son de variación acotada $$\begin{aligned}& (a)\quad f:[a,b]\to\mathbb{R},\;f(x)=x.\\ & (b)\quad g:[0,1]\to\mathbb{R},\;g(x)=\begin{cases} x\cos \dfrac{1}{x} & \text{si}& x\ne 0\\0 & \text{si}& x=0.\end{cases}\end{aligned}$$ Demostrar que si $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ es monótona, entonces es … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado acotada, funciones, variación
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