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Archivo de la etiqueta: vectorial
Cardinal de un espacio vectorial finito
Estudiamos el posible cardinal de un espacio vectorial finito. Enunciado Sea $E\ne \{0\}$ un $K$- espacio vectorial con un número finito de vectores. Demostrar que $K$ es finito. Demostrar que el cardinal de $E$ es de la forma $p^m$ con … Sigue leyendo
Espacio vectorial producto
Construimos el espacio vectorial producto de una colección cualquiera de espacios vectoriales. Enunciado Sea $\Delta$ un conjunto no vacío de índices y $\{V_i:i\in\Delta\}$ una colección de espacios vectoriales sobre el cuerpo $K$. El conjunto producto cartesiano de los $V_i$ se … Sigue leyendo
Espacio vectorial de las aplicaciones multilineales
Demostramos que el conjunto de las aplicaciones multilineales tiene estructura de espacio vectorial con las operaciones usuales. También demostramos que para $n\ge 2$ la única aplcación muñtilineal de $V_1\times\ldots\times V_n$ en $V$ que también es lineal, es la aplicación nula. … Sigue leyendo
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Supercuerpo como espacio vectorial
Demostramos que todo supercuerpo puede ser considerado como espacio vectorial. Enunciado Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo y $k\subset \mathbb{K}$ un subcuerpo de $\mathbb{K}.$ Se considera en $\mathbb{K},$ su suma y por otra parte, la operación ley externa $k\times \mathbb{K}\to \mathbb{K},$ $(\lambda,x)\to … Sigue leyendo
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Etiquetado espacio, Supercuerpo, vectorial
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Espacio vectorial $\mathbb{K}[x]$
Demostramos que el conjunto de los polinomios con coeficientes en un cuerpo tiene estructura de espacio vectorial con las operaciones usuales Enunciado Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo y sea $\mathbb{K}[x]$ el conjunto de los polinomios en la indeterminada $x$ y coeficientes … Sigue leyendo
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