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Teorema de la dimensión para espacios vectoriales
Demostramos el teorema de la dimensión para espacios vectoriales. Enunciado Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}.$ Demostrar que todas las bases de $E$ tienen el mismo cardinal. Solución Demostraremos previamente el siguiente lema: LEMA. Sea $E$ espacio vectorial … Sigue leyendo
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Subespacios vectoriales, caracterización
Proporcionamos ejercicios sobre subespacios vectoriales y demostramos el teorema de caracterización. Enunciado Analizar si $F=\{(x_1,x_2,x_3):x_1-x_2+2x_3=0\}$ es subespacio de $\mathbb{R}^3.$ Analizar si $F=\{(x_1,x_2,x_3):x_1^2-x_2^2=0\}$ es subespacio de $\mathbb{R}^3.$ Analizar si $F=\{p\in\mathbb{R}[x]:p(0)=p(1)\}$ es subespacio de $\mathbb{R}[x].$ Se considera el espacio vectorial real usual … Sigue leyendo
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Primeras propiedades de los espacios vectoriales
Proporcionamos ejercicios sobre las primeras propiedades de los espacios vectoriales. Enunciado Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}.$ Demostrar que para todo $\lambda\in \mathbb{K}$ y para todo $x\in E:$ $(a)\; 0x=0.\quad (b)\;\lambda 0=0.\quad (c)\;\lambda x=0\Rightarrow (\lambda=0\text{ ó }x=0). $ … Sigue leyendo
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