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Teorema de la dimensión para espacios vectoriales

Demostramos el teorema de la dimensión para espacios vectoriales. Enunciado Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}.$  Demostrar que todas las bases de $E$ tienen el mismo cardinal. Solución Demostraremos previamente el siguiente lema: LEMA. Sea $E$ espacio vectorial … Sigue leyendo

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Subespacios vectoriales, caracterización

Proporcionamos ejercicios sobre subespacios vectoriales y demostramos el teorema de caracterización. Enunciado Analizar si $F=\{(x_1,x_2,x_3):x_1-x_2+2x_3=0\}$ es subespacio de $\mathbb{R}^3.$ Analizar si $F=\{(x_1,x_2,x_3):x_1^2-x_2^2=0\}$ es subespacio de $\mathbb{R}^3.$ Analizar si $F=\{p\in\mathbb{R}[x]:p(0)=p(1)\}$ es subespacio de $\mathbb{R}[x].$ Se considera el espacio vectorial real usual … Sigue leyendo

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