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Archivo de la etiqueta: x^3-x+2=0
Ecuación $x^3-x+2=0$ en los complejos
Enunciado Resolver en $\mathbb{C}$ la ecuación $x^3-x+2=0.$ Solución Es ecuación del tipo $x^3+px+q=0\text{ con } p,q\in\mathbb{C}$ cuyas soluciones sabemos que son $$x=\underbrace{\sqrt [3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}}_{\alpha}+\underbrace{\sqrt [3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}}_{\beta}$$ siempre y cuaando $\alpha\beta=-p/3.$ En nuestro caso $p=-1, q=2$ con lo cual $$x=\displaystyle\underbrace{\sqrt [3]{-1+\sqrt{\frac{26}{27}}}}_{\alpha}+\underbrace{\sqrt [3]{-1-\sqrt{\frac{26}{27}}}}_{\beta}.$$ Eligiendo … Sigue leyendo
