Aplicación identidad, aplicación inversa

Proporcionamos ejercicios sobre aplicación identidad, y aplicación inversa.

TEORÍA

1  Demostrar que la aplicación  $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ dada por $f(x)=-3x+2$ es biyectiva y determinar  $f^{-1}$.

SOLUCIÓN

2  Demostrar que la aplicación $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ dada por $f(x)=-x^3+4$ es biyectiva y determinar $f^{-1}$.

SOLUCIÓN

3  Sea $f:A\to B$  biyectiva. Demostrar que
$(i)$ $f^{-1}$ es biyectiva.
$(ii)$ $I_B\circ f=f=f\circ I_A.$
$(iii)$ $f^{-1}\circ f=I_A,\;f\circ f^{-1}=I_B.$

SOLUCIÓN
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