Miscelánea matemática

Proporcionamos una miscelánea de problemas resueltos y breves exposiciones teóricas sobre distintas ramas de las matemáticas. Se irán añadiendo otras entradas sucesivamente.

    Topología
  1. Infinitud de los números primos, demostración topológica
  2. Distancia $d(x,y)=\left|f(x)-f(y)\right|$ en los reales.
  3. El conjunto de las fracciones diádicas en $[0,1]$ es denso
  4. Caracterización de una topología por axiomas de clausura de Kuratowski
  5. Métrica producto $\displaystyle d(x,y)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2^n}\frac{d_n(x_n,y_n)}{1+d_n(x_n,y_n)}$
  6. Imágenes inversas de conjuntos compactos
  7. $X=\left\{(t,t):t\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\right\}$ no es cerrado con la topología de Zariski
  8. Grupos topológicos
  9. Topología cociente en $X/R$
  10. Teorema de los valores extremos sobre un compacto
  11. Caracterizaciones de la continuidad en espacios topológicos
  12. Teorema de compactificación de Alexandrov
  13. Completación de todo espacio métrico
  14. Topología final
  15. Concepto de espacio topológico
  16. Punto de acumulación
  17. Separación de puntos y espacio de Hausdorff
  18. Topología del orden
  19. Topologías de Zariski y usual en $k^n$
  20. $ A=\left\{{(x,y)\in{\mathbb{R}^2}:y=\sin (1/x)}\right\}$ $\cup{\left\{{(0,0)}\right\}}$ conexo, pero no por caminos
  21. Topología Fort
  22. Teoría $p-$ádica
  23. Norma en un anillo unitario
  24. Seminorma del supremo en el anillo de las funciones continuas
  25. Ordinales racionales $p$-ádicos
  26. Norma $p$-ádica en los racionales
  27. Principio del triángulo isósceles en normas no arquimedianas
  28. Una sucesión de Cauchy con la distancia $p$-ádica
  29. Anillo de las sucesiones de Cauchy en un anillo normado
  30. Ideal de las sucesiones nulas en el anillo de las sucesiones de Cauchy
  31. Norma en el anillo cociente $\widehat{R}$ de las sucesiones de Cauchy sobre el ideal de las nulas
  32. $R$ como subanillo de $\widehat{R}$
  33. Completación de todo anillo normado
  34. Conservación de normas no arquimediadas por completación
  35. Cuerpo $\mathbb{Q}_p$ de los números $p$-ádicos y subanillo $\mathbb{Z}_p$
  36. Sucesiones eventualmente constantes con normas no arquimedianas
  37. Derivada aritmética
  38. Derivada aritmética natural
  39. Propiedades de la derivada aritmética natural
  40. Cotas para la derivada aritmética natural
  41. Primeras ecuaciones diferenciales aritméticas
  42. Conjetura de Goldbach y derivada aritmética
  43. Conjetura de los primos gemelos y derivada aritmética
  44. Conjetura de Sophie Germain y derivada aritmética
  45. La ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$
  46. Derivada aritmética entera
  47. Derivada aritmética racional
  48. Derivada aritmética en dominios de factorización única
  49. Derivada aritmética y anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$
  50. Teoría de cardinales
  51. Conjuntos equivalentes
  52. Conjuntos numerables y contables
  53. Potencia del continuo
  54. Teorema de Cantor
  55. Teorema de Cantor-Bernstein
  56. Orden en el conjunto de los cardinales
  57. La clase de los cardinales está totalmente ordenada
  58. Suma de cardinales
  59. Producto de cardinales
  60. Potenciación de cardinales
  61. El conjunto de los números algebraicos es contable
  62. Geometría diferencial
  63. Curva regular que no es localmente inyectiva
  64. Plano osculador
  65. Curvatura, torsión, ecuaciones intrínsecas
  66. Hélice circular: longitud, curvatura y torsión
  67. Una curva no rectificable
  68. Dos parametrizaciones de la elipse
  69. Dos parametrizaciones de la hipérbola
  70. Triedro de Frenet, rectas y planos asociados
  71. Representación paramétrica regular
  72. Cambio admisible de parámetro
  73. Curvas regulares
  74. Ecuaciones paramétricas de la intersección de una esfera y un plano
  75. Primera forma fundamental de una superficie
  76. Curvas rectificables y longitud de arco
  77. Una curva plana
  78. Probabilidad
  79. Probabilidad de la unión de $n$ sucesos
  80. Fórmula de Bayes
  81. Esquema de urnas de Poisson. Función generatriz
  82. Distribución de Poisson
  83. $\sigma-$álgebras y conjuntos de Borel
  84. Probabilidad y espacio probabilístico
  85. Concepto de variable aleatoria
  86. Operaciones con variables aleatorias
  87. Función de distribución de una variable aleatoria
  88. Media y desviación típica de la distribución binomial
  89. Media y desviación típica de la distribución de Poisson
  90. Media y desviación típica de la distribución normal
  91. Gráfica de la campana de Gauss
  92. Variable aleatoria sin esperanza matemática
  93. Extensiones de cuerpos
  94. Generador de la extensión $\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})$
  95. Cuerpo de ruptura de un polinomio
  96. Grupo de Galois de una extensión
  97. El número e es trascendente
  98. Extensión finita y algebraica
  99. Polinomio mínimo de un elemento algebraico
  100. Cuerpo de descomposición
  101. Inverso en un cuerpo de ruptura
  102. Cuerpo fijo asociado a un subgrupo de automorfismos
  103. Regla y compás
  104. Duplicación del cubo
  105. Cuadratura del círculo
  106. Permutación de raíces y automorfismos de cuerpos
  107. Conjuntos algebraicos
  108. Algunos conjuntos algebraicos
  109. La rosa de cuatro pétalos es un conjunto algebraico
  110. Propiedades de los conjuntos algebraicos
  111. Caracterización de conjuntos algebraicos irreducibles
  112. Descomposición de un conjunto algebraico en unión de irreducibles
  113. Teorema de la base de Hilbert
  114. Hipersuperficie en $\mathbb{Q}^2$ y último teorema de Fermat
  115. Varios
  116. Funciones de matrices
  117. Conjugado generalizado para hallar límites
  118. Norma de una matriz antisimétrica
  119. Diferencias de orden $k$ y monomios generalizados
  120. Familia de rectas  $6px-2y+x+p^2=0$
  121. $n^5-n$ es divisible por 30
  122. Funciones de variación acotada
  123. Variación total de una función
  124. Diferencia de funciones crecientes
  125. Cambio de referencia en el espacio afín
  126. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel
  127. Álgebras uniformemente densas: teorema de Stone-Weierstrass
  128. Ecuación diofántica lineal en dos incógnitas
  129. Iteración de punto fijo
  130. Congruencias y anillo de clases residuales
  131. Teorema de Euler y pequeño teorema de Fermat