Miscelánea matemática

Proporcionamos una miscelánea de problemas resueltos y breves exposiciones teóricas sobre distintas ramas de las matemáticas. Se irán añadiendo otras entradas sucesivamente.

    Topología
  1. Infinitud de los números primos, demostración topológica
  2. Distancia $d(x,y)=\left|f(x)-f(y)\right|$ en los reales.
  3. El conjunto de las fracciones diádicas en $[0,1]$ es denso
  4. Caracterización de una topología por axiomas de clausura de Kuratowski
  5. Métrica producto $\displaystyle d(x,y)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2^n}\frac{d_n(x_n,y_n)}{1+d_n(x_n,y_n)}$
  6. Imágenes inversas de conjuntos compactos
  7. $X=\left\{(t,t):t\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\right\}$ no es cerrado con la topología de Zariski
  8. Grupos topológicos
  9. Topología cociente en $X/R$
  10. Teorema de los valores extremos sobre un compacto
  11. Caracterizaciones de la continuidad en espacios topológicos
  12. Teorema de compactificación de Alexandrov
  13. Completación de todo espacio métrico
  14. Topología final
  15. Concepto de espacio topológico
  16. Punto de acumulación
  17. Separación de puntos y espacio de Hausdorff
  18. Topología del orden
  19. Topologías de Zariski y usual en $k^n$
  20. $ A=\left\{{(x,y)\in{\mathbb{R}^2}:y=\sin (1/x)}\right\}$ $\cup{\left\{{(0,0)}\right\}}$ conexo, pero no por caminos
  21. Topología Fort
  22. Axiomas de separación
  23. Espacios topológicos $T_1$
  24. Espacios topológicos $T_1$ y $T_2$
  25. Espacios topológicos $T_2$ y $T_3$
  26. Espacios topológicos $T_3$ y $T_4$
  27. Espacios $T_4$ y metrizables
  28. Recta de Sorgenfrey
  29. Todo espacio metrizable es normal
  30. Conjuntos acotados en espacios métricos
  31. Conjuntos totalmente acotados
  32. Caracterización de espacios topológicos normales
  33. Clausura de un conjunto conexo
  34. Diámetro de la clausura de un conjunto
  35. Lema de Uryshon
  36. Distancia acotada usual
  37. Equivalencia entre toda distancia y su acotada usual
  38. Espacios topológicos finitos metrizables
  39. Teoría $p-$ádica
  40. Norma en un anillo unitario
  41. Seminorma del supremo en el anillo de las funciones continuas
  42. Ordinales racionales $p$-ádicos
  43. Norma $p$-ádica en los racionales
  44. Principio del triángulo isósceles en normas no arquimedianas
  45. Una sucesión de Cauchy con la distancia $p$-ádica
  46. Anillo de las sucesiones de Cauchy en un anillo normado
  47. Ideal de las sucesiones nulas en el anillo de las sucesiones de Cauchy
  48. Norma en el anillo cociente $\widehat{R}$ de las sucesiones de Cauchy sobre el ideal de las nulas
  49. $R$ como subanillo de $\widehat{R}$
  50. Completación de todo anillo normado
  51. Conservación de normas no arquimediadas por completación
  52. Cuerpo $\mathbb{Q}_p$ de los números $p$-ádicos y subanillo $\mathbb{Z}_p$
  53. Sucesiones eventualmente constantes con normas no arquimedianas
  54. Derivada aritmética
  55. Derivada aritmética
  56. Derivada aritmética natural
  57. Propiedades de la derivada aritmética natural
  58. Cotas para la derivada aritmética natural
  59. Primeras ecuaciones diferenciales aritméticas
  60. Conjetura de Goldbach y derivada aritmética
  61. Conjetura de los primos gemelos y derivada aritmética
  62. Conjetura de Sophie Germain y derivada aritmética
  63. La ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$
  64. Derivada aritmética entera
  65. Derivada aritmética racional
  66. Derivada aritmética en dominios de factorización única
  67. Derivada aritmética y anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$
  68. Teoría de cardinales
  69. Conjuntos equivalentes
  70. Conjuntos numerables y contables
  71. Potencia del continuo
  72. Teorema de Cantor
  73. Teorema de Cantor-Bernstein
  74. Orden en el conjunto de los cardinales
  75. La clase de los cardinales está totalmente ordenada
  76. Suma de cardinales
  77. Producto de cardinales
  78. Potenciación de cardinales
  79. El conjunto de los números algebraicos es contable
  80. Geometría diferencial
  81. Curva regular que no es localmente inyectiva
  82. Plano osculador
  83. Curvatura, torsión, ecuaciones intrínsecas
  84. Hélice circular: longitud, curvatura y torsión
  85. Una curva no rectificable
  86. Dos parametrizaciones de la elipse
  87. Dos parametrizaciones de la hipérbola
  88. Triedro de Frenet, rectas y planos asociados
  89. Representación paramétrica regular
  90. Cambio admisible de parámetro
  91. Curvas regulares
  92. Ecuaciones paramétricas de la intersección de una esfera y un plano
  93. Primera forma fundamental de una superficie
  94. Curvas rectificables y longitud de arco
  95. Una curva plana
  96. Probabilidad
  97. Probabilidad de la unión de $n$ sucesos
  98. Fórmula de Bayes
  99. Esquema de urnas de Poisson. Función generatriz
  100. Distribución de Poisson
  101. $\sigma-$álgebras y conjuntos de Borel
  102. Probabilidad y espacio probabilístico
  103. Concepto de variable aleatoria
  104. Operaciones con variables aleatorias
  105. Función de distribución de una variable aleatoria
  106. Media y desviación típica de la distribución binomial
  107. Media y desviación típica de la distribución de Poisson
  108. Media y desviación típica de la distribución normal
  109. Gráfica de la campana de Gauss
  110. Variable aleatoria sin esperanza matemática
  111. Distribución de Pascal o geométrica
  112. Extensiones de cuerpos
  113. Generador de la extensión $\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})$
  114. Cuerpo de ruptura de un polinomio
  115. Grupo de Galois de una extensión
  116. El número e es trascendente
  117. Extensión finita y algebraica
  118. Polinomio mínimo de un elemento algebraico
  119. Cuerpo de descomposición
  120. Inverso en un cuerpo de ruptura
  121. Cuerpo fijo asociado a un subgrupo de automorfismos
  122. Regla y compás
  123. Duplicación del cubo
  124. Cuadratura del círculo
  125. Permutación de raíces y automorfismos de cuerpos
  126. Conjuntos algebraicos
  127. Algunos conjuntos algebraicos
  128. La rosa de cuatro pétalos es un conjunto algebraico
  129. Propiedades de los conjuntos algebraicos
  130. Caracterización de conjuntos algebraicos irreducibles
  131. Descomposición de un conjunto algebraico en unión de irreducibles
  132. Teorema de la base de Hilbert
  133. Hipersuperficie en $\mathbb{Q}^2$ y último teorema de Fermat
  134. Varios
  135. Funciones de matrices
  136. Conjugado generalizado para hallar límites
  137. Norma de una matriz antisimétrica
  138. Diferencias de orden $k$ y monomios generalizados
  139. Familia de rectas  $6px-2y+x+p^2=0$
  140. $n^5-n$ es divisible por 30
  141. Funciones de variación acotada
  142. Variación total de una función
  143. Diferencia de funciones crecientes
  144. Cambio de referencia en el espacio afín
  145. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel
  146. Álgebras uniformemente densas: teorema de Stone-Weierstrass
  147. Ecuación diofántica lineal en dos incógnitas
  148. Iteración de punto fijo
  149. Congruencias y anillo de clases residuales
  150. Teorema de Euler y pequeño teorema de Fermat
  151. Criterio de divisivilidad entre 3
  152. Máximo de una función con números combinatorios