Miscelánea matemática

Proporcionamos una miscelánea de problemas resueltos y breves exposiciones teóricas sobre distintas ramas de las matemáticas. Se irán añadiendo otras entradas sucesivamente.

    Topología
  1. Infinitud de los números primos, demostración topológica
  2. Distancia $d(x,y)=\left|f(x)-f(y)\right|$ en los reales.
  3. El conjunto de las fracciones diádicas en $[0,1]$ es denso
  4. Caracterización de una topología por axiomas de clausura de Kuratowski
  5. Métrica producto $\displaystyle d(x,y)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2^n}\frac{d_n(x_n,y_n)}{1+d_n(x_n,y_n)}$
  6. Imágenes inversas de conjuntos compactos
  7. $X=\left\{(t,t):t\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\right\}$ no es cerrado con la topología de Zariski
  8. Grupos topológicos
  9. Topología cociente en $X/R$
  10. Teorema de los valores extremos sobre un compacto
  11. Caracterizaciones de la continuidad en espacios topológicos
  12. Teorema de compactificación de Alexandrov
  13. Completación de todo espacio métrico
  14. Topología final
  15. Concepto de espacio topológico
  16. Punto de acumulación
  17. Separación de puntos y espacio de Hausdorff
  18. Topología del orden
  19. Topologías de Zariski y usual en $k^n$
  20. $ A=\left\{{(x,y)\in{\mathbb{R}^2}:y=\sin (1/x)}\right\}$ $\cup{\left\{{(0,0)}\right\}}$ conexo, pero no por caminos
  21. Topología Fort
  22. Axiomas de separación
  23. Espacios topológicos $T_1$
  24. Espacios topológicos $T_1$ y $T_2$
  25. Espacios topológicos $T_2$ y $T_3$
  26. Espacios topológicos $T_3$ y $T_4$
  27. Espacios $T_4$ y metrizables
  28. Recta de Sorgenfrey
  29. Todo espacio metrizable es normal
  30. Conjuntos acotados en espacios métricos
  31. Conjuntos totalmente acotados
  32. Caracterización de espacios topológicos normales
  33. Clausura de un conjunto conexo
  34. Diámetro de la clausura de un conjunto
  35. Lema de Uryshon
  36. Distancia acotada usual
  37. Equivalencia entre toda distancia y su acotada usual
  38. Espacios topológicos finitos metrizables
  39. Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos
    40. Teoría $p-$ádica
  40. Norma en un anillo unitario
  41. Seminorma del supremo en el anillo de las funciones continuas
  42. Ordinales racionales $p$-ádicos
  43. Norma $p$-ádica en los racionales
  44. Principio del triángulo isósceles en normas no arquimedianas
  45. Una sucesión de Cauchy con la distancia $p$-ádica
  46. Anillo de las sucesiones de Cauchy en un anillo normado
  47. Ideal de las sucesiones nulas en el anillo de las sucesiones de Cauchy
  48. Norma en el anillo cociente $\widehat{R}$ de las sucesiones de Cauchy sobre el ideal de las nulas
  49. $R$ como subanillo de $\widehat{R}$
  50. Completación de todo anillo normado
  51. Conservación de normas no arquimediadas por completación
  52. Cuerpo $\mathbb{Q}_p$ de los números $p$-ádicos y subanillo $\mathbb{Z}_p$
  53. Sucesiones eventualmente constantes con normas no arquimedianas
    54. Derivada aritmética
  54. Derivada aritmética
  55. Derivada aritmética natural
  56. Propiedades de la derivada aritmética natural
  57. Cotas para la derivada aritmética natural
  58. Primeras ecuaciones diferenciales aritméticas
  59. Conjetura de Goldbach y derivada aritmética
  60. Conjetura de los primos gemelos y derivada aritmética
  61. Conjetura de Sophie Germain y derivada aritmética
  62. La ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$
  63. Derivada aritmética entera
  64. Derivada aritmética racional
  65. Derivada aritmética en dominios de factorización única
  66. Derivada aritmética y anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$
    67. Teoría de cardinales
  67. Conjuntos equivalentes
  68. Conjuntos numerables y contables
  69. Potencia del continuo
  70. Teorema de Cantor
  71. Teorema de Cantor-Bernstein
  72. Orden en el conjunto de los cardinales
  73. La clase de los cardinales está totalmente ordenada
  74. Suma de cardinales
  75. Producto de cardinales
  76. Potenciación de cardinales
  77. El conjunto de los números algebraicos es contable
    78. Geometría diferencial
  78. Curva regular que no es localmente inyectiva
  79. Plano osculador
  80. Curvatura, torsión, ecuaciones intrínsecas
  81. Hélice circular: longitud, curvatura y torsión
  82. Una curva no rectificable
  83. Dos parametrizaciones de la elipse
  84. Dos parametrizaciones de la hipérbola
  85. Triedro de Frenet, rectas y planos asociados
  86. Representación paramétrica regular
  87. Cambio admisible de parámetro
  88. Curvas regulares
  89. Ecuaciones paramétricas de la intersección de una esfera y un plano
  90. Primera forma fundamental de una superficie
  91. Curvas rectificables y longitud de arco
  92. Una curva plana
  93. Plano osculador y curva plana
    94. Probabilidad
  94. Probabilidad y espacio probabilístico
  95. Probabilidad de la unión de $n$ sucesos
  96. Probabilidad condicionada
  97. Sucesos dependientes e independientes
  98. Fórmula de Bayes
  99. Distribución binomial
  100. Esquema de urnas de Poisson. Función generatriz
  101. Distribución de Poisson
  102. $\sigma-$álgebras y conjuntos de Borel
  103. Concepto de variable aleatoria
  104. Operaciones con variables aleatorias
  105. Función de distribución de una variable aleatoria
  106. Media y desviación típica de la distribución binomial
  107. Media y desviación típica de la distribución de Poisson
  108. Media y desviación típica de la distribución normal
  109. Gráfica de la campana de Gauss
  110. Variable aleatoria sin esperanza matemática
  111. Distribución de Pascal o geométrica
  112. Distribución uniforme continua
  113. Problema de las coincidencias de Montmort
    114. Extensiones de cuerpos
  114. Generador de la extensión $\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})$
  115. Cuerpo de ruptura de un polinomio
  116. Grupo de Galois de una extensión
  117. El número e es trascendente
  118. Extensión finita y algebraica
  119. Polinomio mínimo de un elemento algebraico
  120. Cuerpo de descomposición
  121. Inverso en un cuerpo de ruptura
  122. Cuerpo fijo asociado a un subgrupo de automorfismos
  123. Regla y compás
  124. Duplicación del cubo
  125. Cuadratura del círculo
  126. Permutación de raíces y automorfismos de cuerpos
    127. Conjuntos algebraicos
  127. Algunos conjuntos algebraicos
  128. La rosa de cuatro pétalos es un conjunto algebraico
  129. Propiedades de los conjuntos algebraicos
  130. Caracterización de conjuntos algebraicos irreducibles
  131. Descomposición de un conjunto algebraico en unión de irreducibles
  132. Teorema de la base de Hilbert
  133. Hipersuperficie en $\mathbb{Q}^2$ y último teorema de Fermat
    134. Varios
  134. Funciones de matrices
  135. Conjugado generalizado para hallar límites
  136. Norma de una matriz antisimétrica
  137. Diferencias de orden $k$ y monomios generalizados
  138. Familia de rectas  $6px-2y+x+p^2=0$
  139. $n^5-n$ es divisible por 30
  140. Funciones de variación acotada
  141. Variación total de una función
  142. Diferencia de funciones crecientes
  143. Cambio de referencia en el espacio afín
  144. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel
  145. Álgebras uniformemente densas: teorema de Stone-Weierstrass
  146. Ecuación diofántica lineal en dos incógnitas
  147. Iteración de punto fijo
  148. Congruencias y anillo de clases residuales
  149. Teorema de Euler y pequeño teorema de Fermat
  150. Criterio de divisivilidad entre 3
  151. Máximo de una función con números combinatorios
  152. Infinitud de los números primos. Demostración elemental
  153. Infinitud de los números primos. Demostración analítica
  154. Teorema de representación de Euler
  155. Acotación de una suma de logaritmos de números primos