Miscelánea matemática

Proporcionamos una miscelánea de problemas resueltos y breves exposiciones teóricas sobre distintas ramas de las matemáticas. Se irán añadiendo otras entradas sucesivamente.

    Topología
  1. Infinitud de los números primos, demostración topológica
  2. Distancia $d(x,y)=\left|f(x)-f(y)\right|$ en los reales.
  3. El conjunto de las fracciones diádicas en $[0,1]$ es denso
  4. Caracterización de una topología por axiomas de clausura de Kuratowski
  5. Métrica producto $\displaystyle d(x,y)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2^n}\frac{d_n(x_n,y_n)}{1+d_n(x_n,y_n)}$
  6. Imágenes inversas de conjuntos compactos
  7. $X=\left\{(t,t):t\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\right\}$ no es cerrado con la topología de Zariski
  8. Grupos topológicos
  9. Topología cociente en $X/R$
  10. Teorema de los valores extremos sobre un compacto
  11. Caracterizaciones de la continuidad en espacios topológicos
  12. Teorema de compactificación de Alexandrov
  13. Completación de todo espacio métrico
  14. Topología final
  15. Concepto de espacio topológico
  16. Punto de acumulación
  17. Separación de puntos y espacio de Hausdorff
  18. Topología del orden
  19. Topologías de Zariski y usual en $k^n$
  20. $ A=\left\{{(x,y)\in{\mathbb{R}^2}:y=\sin (1/x)}\right\}$ $\cup{\left\{{(0,0)}\right\}}$ conexo, pero no por caminos
  21. Topología Fort
  22. Axiomas de separación
  23. Espacios topológicos $T_1$
  24. Espacios topológicos $T_1$ y $T_2$
  25. Espacios topológicos $T_2$ y $T_3$
  26. Espacios topológicos $T_3$ y $T_4$
  27. Espacios $T_4$ y metrizables
  28. Recta de Sorgenfrey
  29. Todo espacio metrizable es normal
  30. Conjuntos acotados en espacios métricos
  31. Conjuntos totalmente acotados
  32. Caracterización de espacios topológicos normales
  33. Clausura de un conjunto conexo
  34. Diámetro de la clausura de un conjunto
  35. Lema de Uryshon
  36. Distancia acotada usual
  37. Equivalencia entre toda distancia y su acotada usual
  38. Espacios topológicos finitos metrizables
  39. Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos
  40. Teoría $p-$ádica
  41. Norma en un anillo unitario
  42. Seminorma del supremo en el anillo de las funciones continuas
  43. Ordinales racionales $p$-ádicos
  44. Norma $p$-ádica en los racionales
  45. Principio del triángulo isósceles en normas no arquimedianas
  46. Una sucesión de Cauchy con la distancia $p$-ádica
  47. Anillo de las sucesiones de Cauchy en un anillo normado
  48. Ideal de las sucesiones nulas en el anillo de las sucesiones de Cauchy
  49. Norma en el anillo cociente $\widehat{R}$ de las sucesiones de Cauchy sobre el ideal de las nulas
  50. $R$ como subanillo de $\widehat{R}$
  51. Completación de todo anillo normado
  52. Conservación de normas no arquimediadas por completación
  53. Cuerpo $\mathbb{Q}_p$ de los números $p$-ádicos y subanillo $\mathbb{Z}_p$
  54. Sucesiones eventualmente constantes con normas no arquimedianas
  55. Derivada aritmética
  56. Derivada aritmética
  57. Derivada aritmética natural
  58. Propiedades de la derivada aritmética natural
  59. Cotas para la derivada aritmética natural
  60. Primeras ecuaciones diferenciales aritméticas
  61. Conjetura de Goldbach y derivada aritmética
  62. Conjetura de los primos gemelos y derivada aritmética
  63. Conjetura de Sophie Germain y derivada aritmética
  64. La ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$
  65. Derivada aritmética entera
  66. Derivada aritmética racional
  67. Derivada aritmética en dominios de factorización única
  68. Derivada aritmética y anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$
  69. Teoría de cardinales
  70. Conjuntos equivalentes
  71. Conjuntos numerables y contables
  72. Potencia del continuo
  73. Teorema de Cantor
  74. Teorema de Cantor-Bernstein
  75. Orden en el conjunto de los cardinales
  76. La clase de los cardinales está totalmente ordenada
  77. Suma de cardinales
  78. Producto de cardinales
  79. Potenciación de cardinales
  80. El conjunto de los números algebraicos es contable
  81. Geometría diferencial
  82. Curva regular que no es localmente inyectiva
  83. Plano osculador
  84. Curvatura, torsión, ecuaciones intrínsecas
  85. Hélice circular: longitud, curvatura y torsión
  86. Una curva no rectificable
  87. Dos parametrizaciones de la elipse
  88. Dos parametrizaciones de la hipérbola
  89. Triedro de Frenet, rectas y planos asociados
  90. Representación paramétrica regular
  91. Cambio admisible de parámetro
  92. Curvas regulares
  93. Ecuaciones paramétricas de la intersección de una esfera y un plano
  94. Primera forma fundamental de una superficie
  95. Curvas rectificables y longitud de arco
  96. Una curva plana
  97. Plano osculador y curva plana
  98. Probabilidad
  99. Probabilidad y espacio probabilístico
  100. Probabilidad de la unión de $n$ sucesos
  101. Probabilidad condicionada
  102. Sucesos dependientes e independientes
  103. Fórmula de Bayes
  104. Distribución binomial
  105. Esquema de urnas de Poisson. Función generatriz
  106. Distribución de Poisson
  107. $\sigma-$álgebras y conjuntos de Borel
  108. Concepto de variable aleatoria
  109. Operaciones con variables aleatorias
  110. Función de distribución de una variable aleatoria
  111. Media y desviación típica de la distribución binomial
  112. Media y desviación típica de la distribución de Poisson
  113. Media y desviación típica de la distribución normal
  114. Gráfica de la campana de Gauss
  115. Variable aleatoria sin esperanza matemática
  116. Distribución de Pascal o geométrica
  117. Distribución uniforme continua
  118. Problema de las coincidencias de Montmort
  119. Extensiones de cuerpos
  120. Generador de la extensión $\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})$
  121. Cuerpo de ruptura de un polinomio
  122. Grupo de Galois de una extensión
  123. El número e es trascendente
  124. Extensión finita y algebraica
  125. Polinomio mínimo de un elemento algebraico
  126. Cuerpo de descomposición
  127. Inverso en un cuerpo de ruptura
  128. Cuerpo fijo asociado a un subgrupo de automorfismos
  129. Regla y compás
  130. Duplicación del cubo
  131. Cuadratura del círculo
  132. Permutación de raíces y automorfismos de cuerpos
  133. Conjuntos algebraicos
  134. Algunos conjuntos algebraicos
  135. La rosa de cuatro pétalos es un conjunto algebraico
  136. Propiedades de los conjuntos algebraicos
  137. Caracterización de conjuntos algebraicos irreducibles
  138. Descomposición de un conjunto algebraico en unión de irreducibles
  139. Teorema de la base de Hilbert
  140. Hipersuperficie en $\mathbb{Q}^2$ y último teorema de Fermat
  141. Varios
  142. Funciones de matrices
  143. Conjugado generalizado para hallar límites
  144. Norma de una matriz antisimétrica
  145. Diferencias de orden $k$ y monomios generalizados
  146. Familia de rectas  $6px-2y+x+p^2=0$
  147. $n^5-n$ es divisible por 30
  148. Funciones de variación acotada
  149. Variación total de una función
  150. Diferencia de funciones crecientes
  151. Cambio de referencia en el espacio afín
  152. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel
  153. Álgebras uniformemente densas: teorema de Stone-Weierstrass
  154. Ecuación diofántica lineal en dos incógnitas
  155. Iteración de punto fijo
  156. Congruencias y anillo de clases residuales
  157. Teorema de Euler y pequeño teorema de Fermat
  158. Criterio de divisivilidad entre 3
  159. Máximo de una función con números combinatorios
  160. Infinitud de los números primos. Demostración elemental
  161. Infinitud de los números primos. Demostración analítica
  162. Teorema de representación de Euler
  163. Acotación de una suma de logaritmos de números primos