Miscelánea matemática

Proporcionamos una miscelánea de problemas resueltos y breves exposiciones teóricas sobre distintas ramas de las matemáticas. Se irán añadiendo otras entradas sucesivamente.

    Topología
  1. Infinitud de los números primos, demostración topológica
  2. Distancia $d(x,y)=\left|f(x)-f(y)\right|$ en los reales.
  3. El conjunto de las fracciones diádicas en $[0,1]$ es denso
  4. Caracterización de una topología por axiomas de clausura de Kuratowski
  5. Métrica producto $\displaystyle d(x,y)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2^n}\frac{d_n(x_n,y_n)}{1+d_n(x_n,y_n)}$
  6. Imágenes inversas de conjuntos compactos
  7. $X=\left\{(t,t):t\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\right\}$ no es cerrado con la topología de Zariski
  8. Grupos topológicos
  9. Topología cociente en $X/R$
  10. Teorema de los valores extremos sobre un compacto
  11. Caracterizaciones de la continuidad en espacios topológicos
  12. Teorema de compactificación de Alexandrov
  13. Completación de todo espacio métrico
  14. Topología final
  15. Concepto de espacio topológico
  16. Punto de acumulación
  17. Separación de puntos y espacio de Hausdorff
  18. Topología del orden
  19. Topologías de Zariski y usual en $k^n$
  20. $ A=\left\{{(x,y)\in{\mathbb{R}^2}:y=\sin (1/x)}\right\}$ $\cup{\left\{{(0,0)}\right\}}$ conexo, pero no por caminos
  21. Topología Fort
  22. Axiomas de separación
  23. Espacios topológicos $T_1$
  24. Espacios topológicos $T_1$ y $T_2$
  25. Espacios topológicos $T_2$ y $T_3$
  26. Espacios topológicos $T_3$ y $T_4$
  27. Espacios $T_4$ y metrizables
  28. Recta de Sorgenfrey
  29. Todo espacio metrizable es normal
  30. Teoría $p-$ádica
  31. Norma en un anillo unitario
  32. Seminorma del supremo en el anillo de las funciones continuas
  33. Ordinales racionales $p$-ádicos
  34. Norma $p$-ádica en los racionales
  35. Principio del triángulo isósceles en normas no arquimedianas
  36. Una sucesión de Cauchy con la distancia $p$-ádica
  37. Anillo de las sucesiones de Cauchy en un anillo normado
  38. Ideal de las sucesiones nulas en el anillo de las sucesiones de Cauchy
  39. Norma en el anillo cociente $\widehat{R}$ de las sucesiones de Cauchy sobre el ideal de las nulas
  40. $R$ como subanillo de $\widehat{R}$
  41. Completación de todo anillo normado
  42. Conservación de normas no arquimediadas por completación
  43. Cuerpo $\mathbb{Q}_p$ de los números $p$-ádicos y subanillo $\mathbb{Z}_p$
  44. Sucesiones eventualmente constantes con normas no arquimedianas
  45. Derivada aritmética
  46. Derivada aritmética
  47. Derivada aritmética natural
  48. Propiedades de la derivada aritmética natural
  49. Cotas para la derivada aritmética natural
  50. Primeras ecuaciones diferenciales aritméticas
  51. Conjetura de Goldbach y derivada aritmética
  52. Conjetura de los primos gemelos y derivada aritmética
  53. Conjetura de Sophie Germain y derivada aritmética
  54. La ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$
  55. Derivada aritmética entera
  56. Derivada aritmética racional
  57. Derivada aritmética en dominios de factorización única
  58. Derivada aritmética y anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$
  59. Teoría de cardinales
  60. Conjuntos equivalentes
  61. Conjuntos numerables y contables
  62. Potencia del continuo
  63. Teorema de Cantor
  64. Teorema de Cantor-Bernstein
  65. Orden en el conjunto de los cardinales
  66. La clase de los cardinales está totalmente ordenada
  67. Suma de cardinales
  68. Producto de cardinales
  69. Potenciación de cardinales
  70. El conjunto de los números algebraicos es contable
  71. Geometría diferencial
  72. Curva regular que no es localmente inyectiva
  73. Plano osculador
  74. Curvatura, torsión, ecuaciones intrínsecas
  75. Hélice circular: longitud, curvatura y torsión
  76. Una curva no rectificable
  77. Dos parametrizaciones de la elipse
  78. Dos parametrizaciones de la hipérbola
  79. Triedro de Frenet, rectas y planos asociados
  80. Representación paramétrica regular
  81. Cambio admisible de parámetro
  82. Curvas regulares
  83. Ecuaciones paramétricas de la intersección de una esfera y un plano
  84. Primera forma fundamental de una superficie
  85. Curvas rectificables y longitud de arco
  86. Una curva plana
  87. Probabilidad
  88. Probabilidad de la unión de $n$ sucesos
  89. Fórmula de Bayes
  90. Esquema de urnas de Poisson. Función generatriz
  91. Distribución de Poisson
  92. $\sigma-$álgebras y conjuntos de Borel
  93. Probabilidad y espacio probabilístico
  94. Concepto de variable aleatoria
  95. Operaciones con variables aleatorias
  96. Función de distribución de una variable aleatoria
  97. Media y desviación típica de la distribución binomial
  98. Media y desviación típica de la distribución de Poisson
  99. Media y desviación típica de la distribución normal
  100. Gráfica de la campana de Gauss
  101. Variable aleatoria sin esperanza matemática
  102. Distribución de Pascal o geométrica
  103. Extensiones de cuerpos
  104. Generador de la extensión $\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})$
  105. Cuerpo de ruptura de un polinomio
  106. Grupo de Galois de una extensión
  107. El número e es trascendente
  108. Extensión finita y algebraica
  109. Polinomio mínimo de un elemento algebraico
  110. Cuerpo de descomposición
  111. Inverso en un cuerpo de ruptura
  112. Cuerpo fijo asociado a un subgrupo de automorfismos
  113. Regla y compás
  114. Duplicación del cubo
  115. Cuadratura del círculo
  116. Permutación de raíces y automorfismos de cuerpos
  117. Conjuntos algebraicos
  118. Algunos conjuntos algebraicos
  119. La rosa de cuatro pétalos es un conjunto algebraico
  120. Propiedades de los conjuntos algebraicos
  121. Caracterización de conjuntos algebraicos irreducibles
  122. Descomposición de un conjunto algebraico en unión de irreducibles
  123. Teorema de la base de Hilbert
  124. Hipersuperficie en $\mathbb{Q}^2$ y último teorema de Fermat
  125. Varios
  126. Funciones de matrices
  127. Conjugado generalizado para hallar límites
  128. Norma de una matriz antisimétrica
  129. Diferencias de orden $k$ y monomios generalizados
  130. Familia de rectas  $6px-2y+x+p^2=0$
  131. $n^5-n$ es divisible por 30
  132. Funciones de variación acotada
  133. Variación total de una función
  134. Diferencia de funciones crecientes
  135. Cambio de referencia en el espacio afín
  136. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel
  137. Álgebras uniformemente densas: teorema de Stone-Weierstrass
  138. Ecuación diofántica lineal en dos incógnitas
  139. Iteración de punto fijo
  140. Congruencias y anillo de clases residuales
  141. Teorema de Euler y pequeño teorema de Fermat
  142. Criterio de divisivilidad entre 3