Derivadas infinitas y laterales

Proporcionamos ejercicios sobre derivadas infinitas y laterales.

TEORÍA

1 Hallar $f’_+(0)$ si $f(x)=\sqrt{x}.$

SOLUCIÓN

2 Hallar $f’_+(0)$ y $f’_-(0)$ si $f(x)=\left|\operatorname{sen}2x\right|.$

SOLUCIÓN

4 Calcular (cuando exista) $f’(x)$, siendo $f(x)=\left|x\right| .$

SOLUCIÓN

5 Se considera la función $$ f(x)=\left \{ \begin{matrix}{x^3\textrm{sen}\;\dfrac{1}{x}}&\mbox{ si }& x\neq 0 \\ 0 & \mbox{si}& x=0.\end{matrix} \right.$$ $(a)$ Demostrar que $f$ es derivable en $\mathbb{R}.$
$(b)$ Demostrar que  $f’$ es continua pero no derivable en $0.$

SOLUCIÓN

6  Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función $$f(x)=\sqrt{x\lfloor x \rfloor}-\lfloor x \rfloor$$ en $x=1$, en donde $\lfloor x \rfloor$ denota la parte entera de $ x.$

SOLUCIÓN

7  Demostrar que las funciones: $$1)\; f(x)=\sqrt[3]{x},\quad\;2)\;g(x)=\left \{ \begin{matrix} 1/x& \mbox{ si }& x\neq 0\\0 & \mbox{ si }&x=0,\end{matrix}\right.$$ tienen en el punto $x=0$ derivada infinita.

SOLUCIÓN
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