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Archivo de la etiqueta: inversa
Inversa generalizada
Definimos el concepto de inversa generalizada y analizamos alguna de sus propiedades. Enunciado Sea $A$ una matriz (cuadrada o rectangular). Se dice que una matriz $G$ es una g-inversa (o inversa generalizada) de $A$ cuando $AGA=A$. Naturalmente que $G$
Publicado en Álgebra
Etiquetado generalizada, inversa
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Inversa de $A\in\mathbb{R}^{3\times 3}$ e interpretación geométrica
Enunciado Se considera la matriz $$A=\begin{bmatrix}{1}&{\;\;2}&{\;\;2}\\{2}&{-2}&{\;\;1}\\{2}&{\;\;1}&{-2}\end{bmatrix}\in\mathbb{R^{3\times 3}}.$$ 1. Hallar $A^2$ y $A^{-1}.$ 2. Interpretar geométricamente el resultado. Solución 1. Operando obtenemos $A^2=9I,$ y de $A\left(\dfrac{1}{9}A\right)=I$ deducimos que $A^{-1}=\dfrac{1}{9}A.$ 2. Llamando $B=\dfrac{1}{3}A,$ obtenemos $B^2=I,$ es decir $B^{-1}=B.$ Por otra parte $B$ es simétrica, … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado $Ainmathbb{R}^{3times 3}$, geométrica, interpretación, inversa
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Transformada inversa de Laplace
Proporcionamos ejercicios sobre la transformada inversa de Laplace. Enunciado Calcular $\displaystyle {\cal L}^{-1} \left\{ \frac{s}{s^2 + 9} \right\} .$ Demostrar la propiedad de linealidad para la trasformada inversa de Laplace. Hallar la transformada inversa de Laplace de $F(s)=\dfrac{1}{s^2+4s+9}.$ Calcular $\displaystyle … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado inversa, Laplace, transformada
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Determinante e inversa de orden n
Calculamos un determinante y una inversa de orden $n.$ Enunciado Se considera la matriz $M_n= \begin{bmatrix} a_1+a_2 & -a_2 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 & 0\\ -a_2 & a_2+a_3 & -a_3 & 0 & \ldots … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado determinante, inversa, n, orden
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Matriz nilpotente e inversa
Enunciado Una matriz cuadrada $A$ se dice que es nilpotente, si existe un $p$ natural tal que $A^p=0.$ Demostrar que si $A$ es nilpotente, entonces $I-A$ es invertible e $$(I-A)^{-1}=I+A+A^2+\cdots.$$ Aplicar este resultado al cálculo de la inversa de: $$M=\begin{bmatrix}{1}&{2}&{4}&8\\{0}&{1}&{2}&4\\{0}&{0}&{1}&2\\{0}&{0}&{0}&1\end{bmatrix}.$$ … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado inversa, matriz, nilpotente
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