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Archivo de la etiqueta: Fresnel
Convergencia de las integrales de Fresnel
Demostramos la convergencia de las integrales de Fresnel. Enunciado Demostrar que las integrales de Fresnel $$\int_0^{+\infty}\cos x^2\;dx,\quad \int_0^{+\infty}\text{sen } x^2\;dx,$$ son convergentes. Solución Haremos la demostración para $\int_0^{+\infty}\cos x^2\;dx,$ el razonamiento es análogo para la otra integral. Efectuando el cambio … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado convergencia, Fresnel, integrales
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Integrales de Fresnel
Enunciado Se sabe que las integrales de Fresnel: $$ I_1=\displaystyle\int_0^{+\infty}\cos x^2\;dx,\quad I_2=\displaystyle\int_0^{+\infty}\operatorname{sen} x^2\;dx,$$ son convergentes. Calcular su valor. Indicación: usar la integral de Euler, es decir $ \displaystyle\int_0^{+\infty}e^ {-x^2}\;dx=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2} .$ Solución Consideremos la función $ f(z)=e^{iz^2} $ y el contorno … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo, Miscelánea matemática
Etiquetado Fresnel, integrales
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