Integración de funciones trigonométricas (3)

TEORÍA

1 Calcular $\displaystyle\int \operatorname{sen}5x\cos 7x\;dx.$

SOLUCIÓN

2 Calcular $\displaystyle\int \operatorname{sen}13x\operatorname{sen}8x\;dx.$

SOLUCIÓN

3 Calcular $\displaystyle\int \cos (ax+b)\cos (ax-b)\;dx.$

SOLUCIÓN

4  Demostrar: $$\begin{aligned}& (a)\;\operatorname{sen}px\cos qx=\dfrac{1}{2}\left[\operatorname{sen}(p+q)x+\operatorname{sen}(p-q)x\right].\\
&(b)\;\operatorname{sen}px\operatorname{sen} qx=\dfrac{1}{2}\left[\cos(p-q)x-\cos (p+q)x\right].\\
&(c)\;\cos px\cos qx=\dfrac{1}{2}\left[\cos (p-q)x+\cos (p+q)x\right].
\end{aligned}$$

SOLUCIÓN
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