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Derivabilidad de una función compleja como suma de dos series
Estudiamos la derivabilidad de una función compleja como suma de dos series, y su expresión en suma de una única serie. Enunciado Se considera la función compleja de variable compleja definida en forma de suma de series: $$f(z)=\sum_{n=0}^\infty\left(\frac{z}{3}\right)^n+\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{z^n}.$$ (a) Determinar … Sigue leyendo
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Derivabilidad según parámetros
Estudiamos la derivabilidad de una función según parámetros. Enunciado Sea la función $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ definida por $$f(x)=\left \{ \begin{matrix}{ \dfrac{x-1}{x^2}+\beta}&\mbox{ si }& x\geq 1\\\arctan \;(\log x) & \mbox{si}& 0<x<1\\\operatorname{sen} x+\alpha & \mbox{si}& x\leq 0,\end{matrix}\right.$$ donde $\arctan t\in(-\pi/2,\pi/2)$ para todo $t.$ … Sigue leyendo
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Derivabilidad absoluta
Se define la derivabilidad absoluta y estudiamos algunas de sus propiedades. Enunciado Sea $f$ una función real y sea $a$ un punto interior del dominio de $f.$ Diremos que $f$ es absolutamente derivable en $a$ si la función $|f|$ es … Sigue leyendo
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