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Archivo de la etiqueta: $mathbb{Z}[x]$
$\langle 2, x \rangle$ no es ideal principal en $\mathbb{Z}[x]$
Demostramos que $\langle 2, x \rangle$ no es ideal principal en el anillo $\mathbb{Z}[x]$. Enunciado Demostrar que el ideal de $\mathbb{Z}[x]$ dado por $I=\langle 2,x \rangle$ no es principal. Solución Por definición, $$I=\langle 2,x \rangle=\{f(x)\in \mathbb{Z}[x]:f(x)=g(x)x+2h(x)\text{ con }g(x),h(x)\in\mathbb{Z}[x]\}.$$ El término … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado $langle 2 xrangle$ no, $mathbb{Z}[x]$, ideal principal
Comentarios desactivados en $\langle 2, x \rangle$ no es ideal principal en $\mathbb{Z}[x]$
Polinomio de $\mathbb{Z}[x]$ con raíz $\alpha=2+\sqrt[3]{3}$
Enunciado (a) Encontrar un polinomio $p(x)$ de tercer grado de $\mathbb{Z}[x]$ admitiendo como raíz $\alpha=2+\sqrt[3]{3}.$ (b) Descomponer $p(x)$ en producto de factores irreducibles en $\mathbb{R}[x].$ Solución (a) Sea $p(x)=c_3x^3+c_{2}x^{2}+c_1x+c_0\in\mathbb{Z}[x]$ con $c_3\ne 0.$ Si tiene como raíz a $\alpha,$ $$c_3{\alpha}^3+c_{2}{\alpha}^{2}+c_1{\alpha}+c_0=0,$$ $$\alpha^3=-\frac{c_{2}}{c_3}\alpha^{2}-\frac{c_1}{c_3}\alpha-\frac{c_0}{c_3}=b_{2}\alpha^{2}+b_1\alpha+b_0,\quad … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado $alpha=2+sqrt[3]{3}$, $mathbb{Z}[x]$, polinomio, raíz
Comentarios desactivados en Polinomio de $\mathbb{Z}[x]$ con raíz $\alpha=2+\sqrt[3]{3}$
