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Archivo de la etiqueta: circunferencia
Integral de (log z)^3 dz/z en un arco de circunferencia
Enunciado Calcular la integral $I=\displaystyle\int_{1}^{i}\dfrac{\log^3z}{z}\;dz$ en el arco de circunferencia $\left|z\right|=1.$ (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. Industriales, UNED). Solución Primer método. La función subintegral es analítica en un dominio que contiene al arco de circunferencia dado. En … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado (log z)^3 dz/z, arco, circunferencia, integral
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Circunferencia, cónica y forma cuadrática
Enunciado Se considera la circunferencia $x^2+y^2=a^2$, la cónica $a_{11}x^2+a_{22}y^2+2a_{12}xy=a^2$ y la forma cuadrática $Q(x,y)=(a_{11}-1)x^2+(a_{22}-1)y^2+2a_{12}xy$. Demostrar que si la forma cuadrática $Q(x,y)$ es definida positiva, entonces la circunferencia y la cónica no se cortan. Enunciar el recíproco y estudiar su validez, … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado circunferencia, cónica, cuadrática, forma
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