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Diferencial de una composición

Enunciado Se consideran las funciones $f$ y $g$ definidas por $$f(u,v)=\left(\displaystyle\int_1^{u+v}\sin^8t\;dt,\displaystyle\int_1^{u-v}\cos^6t\;dt,\displaystyle\int_1^{3u-2v}\cos^3t\;dt\right),$$$$ g(x,y,z)=\left(\dfrac{x}{y}\sin z,\;1+\dfrac{y}{z}\cos z\right).$$ Calcular razonadamente $Dg(1,-1,0)$ y $D(f\circ g)(1,-1,0).$ (Propuesto en examen, Cálculo, ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución Las funciones componentes de $g$ son: $g_1(x,y,z)=\dfrac{x}{y}\sin z\;,\quad g_2(x,y,z)=1+\dfrac{y}{z}\cos … Sigue leyendo

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Composición de aplicaciones lineales

Proporcionamos ejercicios sobre composición de aplicaciones lineales. Enunciado Se considera la aplicación lineal $f:\mathbb{R}_2[x]\to \mathbb{R}^2$ dada por $$f(a_0+a_1x+a_2x^2)=(a_0+2a_1,4a_0-a_2),$$ y la aplicación lineal $g:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^3$ cuya matriz en las bases canónicas de $\mathbb{R}^2$ y $\mathbb{R}^3$ es $$\begin{bmatrix}{1}&{3}\\{2}&{0}\\{-1}&{2}\end{bmatrix}.$$ Hallar la matriz de … Sigue leyendo

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