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Archivo de la etiqueta: aplicaciones
Espacio vectorial de las aplicaciones multilineales
Demostramos que el conjunto de las aplicaciones multilineales tiene estructura de espacio vectorial con las operaciones usuales. También demostramos que para $n\ge 2$ la única aplcación muñtilineal de $V_1\times\ldots\times V_n$ en $V$ que también es lineal, es la aplicación nula. … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
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Aplicaciones lineales continuas entre espacios normados
Estudiamos las aplicaciones lineales continuas entre espacios normados. Enunciado 1. Sean $E$ y $F$ espacios normados y $f:E\to F$ lineal. Demostrar que si $f$ es continua en un puntto $a\in E,$ entonces es uniformemente continua en $E.$ 2. Sean $E$ … Sigue leyendo
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Dos aplicaciones lineales
Estudiamos dos aplicaciones lineales en el espacio de las funciones infinitamente derivables. Enunciado Sea $E$ el espacio vectorial de las funciones reales de una variable real que son indefinidamente derivables, con las operaciones habituales de suma de funciones y producto … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
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Cambio de base en aplicaciones lineales, matrices equivalentes
Proporcionamos ejercicios sobre el cambio de base en aplicaciones lineales y matrices equivalentes. Enunciado Calcular los valores de $a\in\mathbb{R}$ para los cuales son equivalentes las matrices reales: $$A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\1 & 1 & 0\end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix}1 & 1 & … Sigue leyendo
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Composición de aplicaciones lineales
Proporcionamos ejercicios sobre composición de aplicaciones lineales. Enunciado Se considera la aplicación lineal $f:\mathbb{R}_2[x]\to \mathbb{R}^2$ dada por $$f(a_0+a_1x+a_2x^2)=(a_0+2a_1,4a_0-a_2),$$ y la aplicación lineal $g:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^3$ cuya matriz en las bases canónicas de $\mathbb{R}^2$ y $\mathbb{R}^3$ es $$\begin{bmatrix}{1}&{3}\\{2}&{0}\\{-1}&{2}\end{bmatrix}.$$ Hallar la matriz de … Sigue leyendo
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