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Ecuación funcional compleja

Resolvemos una ecuación diferencial compleja. Enunciado Determinar todas las funciones enteras  $f$ que satisfacen la ecuación funcional compleja $$f(2z)=\frac{f(z)+f(-z)}{2},\qquad \forall z\in \mathbb{C}$$ Solución Si  $f$ es una función entera, se puede expresar en todo el plano conlejo como suma de … Sigue leyendo

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Sucesión funcional con límite Gamma (x)

Estudiamos una sucesión funcional que tiene como límite la función gamma de Euler. Enunciado Para cada entero positivo $n$ se considera la función definida por $I_n(x)=\displaystyle\int_{0}^{n}t^{x-1}\left(1-\displaystyle\frac{t}{n}\right)^ndt\quad (x>0),$ y se pide (a)  Determinar explícitamente $I_1(x),\;I_2(x),\;I_3(x).$ (b)  Determinar la expresión explícita de … Sigue leyendo

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