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Archivo de la etiqueta: funcional
Ecuación funcional compleja
Resolvemos una ecuación diferencial compleja. Enunciado Determinar todas las funciones enteras $f$ que satisfacen la ecuación funcional compleja $$f(2z)=\frac{f(z)+f(-z)}{2},\qquad \forall z\in \mathbb{C}$$ Solución Si $f$ es una función entera, se puede expresar en todo el plano conlejo como suma de … Sigue leyendo
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Etiquetado compleja, ecuación, funcional
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Sucesión funcional con límite Gamma (x)
Estudiamos una sucesión funcional que tiene como límite la función gamma de Euler. Enunciado Para cada entero positivo $n$ se considera la función definida por $I_n(x)=\displaystyle\int_{0}^{n}t^{x-1}\left(1-\displaystyle\frac{t}{n}\right)^ndt\quad (x>0),$ y se pide (a) Determinar explícitamente $I_1(x),\;I_2(x),\;I_3(x).$ (b) Determinar la expresión explícita de … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado funcional, gamma, límite, sucesión
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Independencia funcional
Definimos la independencia funcional y la comparamos con la independencia lineal. Enunciado Demostrar que si $v^1,v^2,\ldots,v^p$ son funcionalmente independientes, también son linealmente independientes. Demostrar que $$v^1=\begin{bmatrix}{e^{-t}}\\{0}\\{-1}\\{e^{-t}}\end{bmatrix}\;,\quad v^2=\begin{bmatrix}{0}\\{t^2}\\{0}\\{-1}\end{bmatrix}\;,\quad v^3=\begin{bmatrix}{1}\\{t^2}\\{-e^{-t}}\\{0}\end{bmatrix}$$ son linealmente independientes en $[0,1],$ pero funcionalmente dependientes. Solución Sean $\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_p\in\mathbb{K}$ tales … Sigue leyendo
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Etiquetado funcional, independencia
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