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Curvas rectificables y longitud de arco
Definimos los conceptos de arco de curva rectificable y longitud de arco. Demostramos una fórmula para calcular la longitud de los arcos de curvas de clase $C^1.$ Definición. Sea $C$ un arco de curva en $\mathbb{R}^n$ dada por la función … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado arco, curvas, longitud, rectificables
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Hélice circular: longitud, curvatura y torsión
Calculamos la longitud, curvatura y torsión de la hélice circular. Enunciado Se considera la hélice circular $$\left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & x(t) = a\cos t\\& y(t) = a\sin t\\& z(t)=bt. \end{aligned}\end{matrix}\right.$$ Determinar su longitud, correspondiente al intervalo $[0,t_0]$ ($t_0>0$). Determinar … Sigue leyendo
Cotas de la longitud de una elipse
El objeto de este problema es encontrar cotas de la longitud de una elipse. Enunciado Demostrar que el cálculo de la longitud de una elipse se reduce al cálculo de la integral $$\int_0^{\pi/2}\sqrt{1+k^2\text{sen}^2\theta}\;d\theta.$$ Verificar que la integral del apartado anterior … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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