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Suma de series enteras por derivación o integración
Proporcionamos ejemplos de cálculo de la suma de series enteras usando la derivación o integración término a término. Enunciado Valiéndose de la derivación o integración término a término y de la serie geométrica, hallar la suma de las series enteras: … Sigue leyendo
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Derivación e integración de series enteras
Enunciado Sea $a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots$ una serie entera con radio de convergencia $R.$ Demostrar que si $\rho\in [0,R),$ la serie converge uniformemente en el intervalo $[-\rho,\rho].$ Demostrar que toda serie entera y su serie derivada tienen el mismo radio de convergencia. Sea … Sigue leyendo
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Series enteras o de potencias, radio de convergencia
Enunciado Sea la serie entera $\displaystyle\sum_{n\geq 0}a_nx^n.$ Demostrar que si converge para $x=x_0\neq 0,$ entonces converge para todo $x$ tal que $\left |x\right|<\left| x_0\right|.$ Sea la serie entera $\displaystyle\sum_{n\geq 0}a_nx^n.$ Demostrar que existe un único $R\in [0,+\infty]$ tal que: $i)\;$ … Sigue leyendo
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Series complejas enteras, radio de convergencia
Proporcionamos ejercicios sobre series complejas enteras y radio de convergencia. Enunciado Sea la serie entera compleja $\sum_{n\geq 0}a_nz^n.$ Demostrar que si converge para $z=z_0\neq 0,$ entonces converge para todo $z$ tal que $\left |z\right|<\left| z_0\right|.$ Sea la serie entera compleja … Sigue leyendo
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