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Norma en el espacio de las funciones de clase 1
RESUMEN. Construimos una norma en el espacio de las funciones de clase 1 en el intervalo cerrado $[a,b].$ Enunciado En el espacio vectorial $C^1[a,b]$ de las funciones reales definidas en $[a,b]$ con derivada continua, demostrar que $$ \|f\|=\max |f(t)|+\max |f^{\prime}(t)|$$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado clase, funciones, norma
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Ideal maximal en el anillo de las funciones de clase infinito
Demostramos que el ideal de las funciones que se anulan en 0 es ideal maximal del anillo de las funciones de clase infinito. Enunciado Sea $A=\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R})$ el conjunto de las funciones de clase infinito de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}.$ Demostrar que … Sigue leyendo
Familia de funciones de clase 1
Estudiamos una familia de funciones de clase 1. Enunciado Sea $C$ el conjunto de las funciones $f$ de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$ de clase $1$ y que cumplen las condiciones siguientes: $$\forall x\in\mathbb{R}\quad f'(f(x))\cdot f'(x)=1,\quad f'(0)>0,\quad f(1)=1.$$ Se pide: Comprobar que … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado (-1, clase, familia, funciones
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