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Ideal maximal en el anillo de las funciones de clase infinito

Demostramos que el ideal de las funciones que se anulan en 0 es ideal maximal del anillo de las funciones de clase infinito. Enunciado Sea  $A=\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R})$ el conjunto de las funciones de clase infinito de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}.$ Demostrar que … Sigue leyendo

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Familia de funciones de clase 1

Estudiamos una familia de funciones de clase 1. Enunciado Sea $C$ el conjunto de las funciones $f$ de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$ de clase $1$ y que cumplen las condiciones siguientes: $$\forall x\in\mathbb{R}\quad f'(f(x))\cdot f'(x)=1,\quad f'(0)>0,\quad f(1)=1.$$ Se pide: Comprobar que … Sigue leyendo

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