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Archivo de la etiqueta: familia
Puntos de inflexión de una familia de curvas
Enunciado Sea el conjunto de funciones $f_a(x)=\dfrac{x^3+a}{(x+1)^2},$ donde $a\in\mathbb{R}-\{1\}.$ (a) Determinar las funciones de este conjunto cuya representación gráfica admite un punto de inflexión en el cual la tangente es paralela al eje de abscisas. (b) Probar que todas las … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado curvas, familia, inflexión, puntos
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Familia de rectas $6px-2y+x+p^2=0$
Proporcionamos un ejercicio sobre una familia de rectas. Enunciado Se considera el conjunto de rectas $$6px-2y+x+p^2=0,\quad p\in{\mathbb{R}}.$$ Demostrar que por cada punto del plano pasan, en general, dos rectas de dicho conjunto. Encontrar el ángulo que forman las dos rectas … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado $6px-2y+x+p^2=0$, familia, rectas
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Familia de funciones de clase 1
Estudiamos una familia de funciones de clase 1. Enunciado Sea $C$ el conjunto de las funciones $f$ de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$ de clase $1$ y que cumplen las condiciones siguientes: $$\forall x\in\mathbb{R}\quad f'(f(x))\cdot f'(x)=1,\quad f'(0)>0,\quad f(1)=1.$$ Se pide: Comprobar que … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado (-1, clase, familia, funciones
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Familia uniparamétrica de cónicas
Enunciado Clasificar la siguiente familia uniparamétrica de cónicas según los distintos valores del parámetro real $\lambda$ $\lambda x^2+y^2+2xy+2\lambda x+y=0.$ (Propuesto en examen, Álgebra, ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución La matriz correspondiente a la familia de cónicas dada es: … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado cónicas, familia, uniparamétrica
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Familia de racionales complejas
Enunciado Para cada número real $t$ con $|t|<1$ se considera la función compleja definida por $$f(z)=\displaystyle\frac{4-z^2}{4-4tz+z^2}.$$ y se pide: 1. Descomponer $f(z)$ en fracciones simples. 2. Obtener la expresión de las derivadas sucesivas en $z=0$ de la función $f(z).$ 3. … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado complejas, familia, racionales
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