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Archivo de la etiqueta: acotación
Acotación de una suma de logaritmos de números primos
RESUMEN. Damos una acotación para la suma $\displaystyle\sum_{p\le n}\log p$ con $p$ primo. Teorema Para todo $n\ge 1$ natural se verifica $$\sum_{p\le n}\log p < 2n\log 2.$$ Demostración Obsérvese previamente que para $n=1$ el lado izquierdo de la desigualdad es … Sigue leyendo
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Etiquetado acotación, logaritmos, primos, suma
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Acotación del rango del producto de dos matrices
Demostramos una acotación del rango del producto de dos matrices. Enunciado Sean $\mathbb{K}$ un cuerpo y $A$ y $B$ matrices multiplicables con elementos en $\mathbb{K}.$ Demostrar que $\text{rango }(AB)\leq \min\left\{\text{rango }A, \text{rango }B\right\}.$ Solución Supongamos que $A\in\mathbb{K}^{m\times n}$, $B\in\mathbb{K}^{n\times p}$: … Sigue leyendo
Acotación por $e^{\alpha t}$ de las soluciones de un sistema diferencial
Proporcionamos una acotación para las soluciones de un sistema diferencial. Enunciado Sea $A \in\mathbb{R}^{n\times n}$ , con $n$ valores propios distintos y la parte real de cada valor propio $\lambda$ es menor que algún número negativo $\alpha$. Demuestre que para … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado $e^{alpha t}$, acotación, diferencial, sistema, soluciones
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