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Archivo de la etiqueta: inversa
Determinante e inversa de orden n
Calculamos un determinante y una inversa de orden $n.$ Enunciado Se considera la matriz $M_n= \begin{bmatrix} a_1+a_2 & -a_2 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 & 0\\ -a_2 & a_2+a_3 & -a_3 & 0 & \ldots … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado determinante, inversa, n, orden
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Matriz nilpotente e inversa
Enunciado Una matriz cuadrada $A$ se dice que es nilpotente, si existe un $p$ natural tal que $A^p=0.$ Demostrar que si $A$ es nilpotente, entonces $I-A$ es invertible e $$(I-A)^{-1}=I+A+A^2+\cdots.$$ Aplicar este resultado al cálculo de la inversa de: $$M=\begin{bmatrix}{1}&{2}&{4}&8\\{0}&{1}&{2}&4\\{0}&{0}&{1}&2\\{0}&{0}&{0}&1\end{bmatrix}.$$ … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado inversa, matriz, nilpotente
Comentarios desactivados en Matriz nilpotente e inversa
Inversa de una matriz
Proporcionamos ejercicios sobre la inversa de una matriz. Enunciado Demostrar que $\begin{bmatrix}{2}&{5}\\{1}&{3}\end{bmatrix}^{-1}=\begin{bmatrix}{3}&{-5}\\{-1}&{2}\end{bmatrix}.$ Sea $A\in M_n(\mathbb{K})$ invertible. Demostrar que su inversa es única. Dada la matriz $A=\begin{bmatrix}{2}&{-1}\\{3}&{4}\end{bmatrix},$ hallar $A^{-1}:$ $(i)$ Usando el método de Gauss. $(ii)$ Usando el método de los … Sigue leyendo
Inversa de orden n por el método de Gauss
Hallamos la inversa de una matriz de orden $n$ por el método de Gauss. Enunciado Hallar la inversa de la matriz de orden $n>1:$ $$A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1&\ldots & 1\\ 1 &0 & 1&\ldots & 1 \\ 1 … Sigue leyendo
Inversa de orden n por sistema de columnas
Hallamos una inversa de orden $n$ por sistema de columnas. Enunciado Hallar la inversa de la matriz de orden $n:$ $$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3&\ldots & n\\ 0 &1 & 2&\ldots & n-1 \\ 0 & 0 & 1&\ldots … Sigue leyendo
