Archivo de la etiqueta: inversa

Matriz nilpotente e inversa

Enunciado Una matriz cuadrada $A$ se dice que es nilpotente, si existe un $p$ natural tal que $A^p=0.$ Demostrar que si $A$ es nilpotente, entonces $I-A$ es invertible e $$(I-A)^{-1}=I+A+A^2+\cdots.$$ Aplicar este resultado al cálculo de la inversa de: $$M=\begin{bmatrix}{1}&{2}&{4}&8\\{0}&{1}&{2}&4\\{0}&{0}&{1}&2\\{0}&{0}&{0}&1\end{bmatrix}.$$ … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , | Comentarios desactivados en Matriz nilpotente e inversa

Inversa de una matriz

Proporcionamos ejercicios sobre la inversa de una matriz. Enunciado Demostrar que $\begin{bmatrix}{2}&{5}\\{1}&{3}\end{bmatrix}^{-1}=\begin{bmatrix}{3}&{-5}\\{-1}&{2}\end{bmatrix}.$ Sea $A\in M_n(\mathbb{K})$ invertible. Demostrar que su inversa es única. Dada la matriz $A=\begin{bmatrix}{2}&{-1}\\{3}&{4}\end{bmatrix},$ hallar $A^{-1}:$ $(i)$ Usando el método de Gauss. $(ii)$ Usando el método de los … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , | Comentarios desactivados en Inversa de una matriz

Inversa de orden n por el método de Gauss

Hallamos la inversa de una matriz de orden $n$ por el método de Gauss. Enunciado Hallar la inversa de la matriz de orden $n>1:$ $$A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1&\ldots & 1\\ 1 &0 & 1&\ldots & 1 \\ 1 … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , , | Comentarios desactivados en Inversa de orden n por el método de Gauss

Inversa de orden n por sistema de columnas

Hallamos una inversa de orden $n$ por sistema de columnas. Enunciado Hallar la inversa de la matriz de orden $n:$ $$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3&\ldots & n\\ 0 &1 & 2&\ldots & n-1 \\ 0 & 0 & 1&\ldots … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , , | Comentarios desactivados en Inversa de orden n por sistema de columnas

Teorema de la función inversa en $\mathbb{R}^n$

Enunciamos el teorema de la función inversa en $\mathbb{R}^n$ y proporcionamos ejemplos de aplicación. Enunciado Para $0\leq x\leq \pi/2\;,\;0\leq y \leq \pi/2$ se considera la función $$f(x,y)=\left(\displaystyle\int_y^x\sin t\;dt\;,\int_{\pi/2}^{x+y}\cos\left( t-\frac{\pi}{2}\right)\;dt\right)$$ Calcular $(f^{-1})'(0,0)$. Sea $(a_n)_0^{\infty}$ una sucesión de números reales tales que … Sigue leyendo

Publicado en Análisis real y complejo | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Teorema de la función inversa en $\mathbb{R}^n$