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Archivo de la etiqueta: álgebra
Teorema fundamental del Álgebra
RESUMEN. Demostramos el teorema fundamental del Álgebra. Teorema fundamental del Álgebra (1) Todo polinomio $p(z)=a_nz^n+a_{n-1}z^{n-1}+\ldots a_1z+ a_0\in\mathbb{C}[z]$ con $n \ge 1$ y $a_n\ne 0$ tiene al menos una raíz compleja. (2) Corolario. Todo polinomio $p(z)=a_nz^n+a_{n-1}z^{n-1}+\ldots a_1z+ a_0\in\mathbb{C}[z]$ con $n \ge … Sigue leyendo
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Mínima $\sigma-$álgebra que contiene a otra y a un conjunto
RESUMEN. Determinamos la mínima $\sigma$-álgebra que contiene a otra y a un conjunto. Enunciado Sea $\mathcal{F}$ una $\sigma-$álgebra en un conjunto $\Omega$ y $A\subset{\Omega}$ tal que $A\not\in \mathcal{F}$. Demostrar que la más pequeña $\sigma-$álgebra que contiene a $\mathcal{F}\cup\{A\}$ es $$\mathcal{G}=\left\{{(A\cap{B_1})\cup{(A^{c}\cap{B_2})}} … Sigue leyendo
Álgebra
Proporcionamos una colección de problemas resueltos de Álgebra. Se irán añadiendo otros sucesivamente. Conjuntos Concepto de conjunto Inclusión de conjuntos. Conjunto vacío Unión e intersección de conjuntos Propiedades de la unión e intersección Cardinal de la unión de tres conjuntos … Sigue leyendo
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Álgebra de series
Demostramos el teorema del álgebra de series y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Calcular la suma de la serie $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\left(\dfrac{5}{2^n}-\dfrac{3}{4^n}\right).$ Demostrar el teorema del álgebra de series: supongamos que las series $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}u_n$ y $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}v_n$ son convergentes de sumas respectivas … Sigue leyendo
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Álgebra de derivadas
Proporcionamos ejercicios sobre el Álgebra de derivadas. Enunciado Sean $u$ y $v$ funciones definidas en el intervalo abierto $(a,b).$ Supongamos que $u$ y $v$ son derivables en $x\in (a,b).$ Demostrar que $u+v$ y $u-v$ son derivables en $x$ y además … Sigue leyendo
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