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Archivo de la etiqueta: relación
Relación de Fibonacci $f_{2n+1}=f_n^2+f_{n+1}^2$
RESUMEN. Demostramos la relación de Fibonacci $f_{2n+1}=f_n^2+f_{n+1}^2$. Enunciado Se considera la sucesión de Fibonacci $$f_0=0,f_1=1,f_n=f_{n-1}+f_{n-2}\;(n\ge 2).$$ Sea la matriz $$A=\left[\begin{array}{cc}1&1 \\ 1&0\end{array}\right].$$ (a) Demostrar por inducción que $$\left[\begin{array}{cc}f_{n+1}&f_n \\ f_n&f_{n-1}\end{array}\right]=A^n\;(\forall n\ge1).$$ (b) Demostrar que $f_{2n+1}=f_n^2+f_{n+1}^2\; (\forall{n\geq{1}}).$ Solución (a) Para $n=1$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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Relación de equivalencia en R[x]
Estudiamos una relación de equivalencia en $\mathbb{R}[x]$ y determinamos su conjunto cociente. Enunciado Sea $\mathbb{R}[x]$ el conjunto de los polinomios $p(x)$ en la indeterminada $x$ y con coeficientes reales. En $\mathbb{R}[x]$ se define la relación: $$p_1(x)Rp_2(x)\Leftrightarrow \exists q(x)\in \mathbb{R}[x]:p_2(x)-p_1(x)=q(x)(x^2+1).$$ Demostrar … Sigue leyendo
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Relación y operaciones en el plano
Estudiamos una relación de equivalencia y operaciones en el plano. Enunciado En el conjunto de los puntos del plano $\pi$ referidos a un par de ejes rectangulares $XOY$ se consideran: a) La ley de composición $A*B=M$ siendo $M$ el punto … Sigue leyendo
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Etiquetado operaciones, plano, relación
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Concepto de relación de orden
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de relación de orden. Enunciado Demostrar que en el conjunto $\mathbb{R}$ de los números reales, la relación $xRy$ si y sólo si $x\leq y,$ es de orden. Demostrar que en el conjunto $\mathcal{P}(U)$ de las … Sigue leyendo
Relación de equivalencia, conjunto cociente
Proporcionamos ejercicios sobre los conceptos de relación de equivalencia y conjunto cociente. Enunciado En un conjunto $A$ formado por bolas de colores, demostrar que la relación $xRy$ si y sólo si $x$ tiene el mismo color que $y,$ es de … Sigue leyendo
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Etiquetado cociente, conjunto, equivalencia, relación
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