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Archivo de la etiqueta: cociente
Cociente de factores integrantes
Estudiamos una propiedad del cociente de dos factores integrantes. Enunciado Demostrar que si $\mu_1$ y $\mu_2$ son factores integrantes de la ecuación diferencial $$Pdx+Qdy=0\quad (1)$$ entonces $\dfrac{\mu_2}{\mu_1}=C$ con $C$ constante es solución de $(1).$ Solución Diferenciando $\dfrac{\mu_2}{\mu_1}=C:$ $$d\left(\dfrac{\mu_2}{\mu_1}\right)=dC,\quad \frac{\partial }{\partial … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado cociente, factores, integrantes
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Una unidad en el anillo cociente Q[X] / I
Estudiamos si un determinado elemento es unidad en el anillo cociente $\mathbb{Q}[x]/I.$ Enunciado Sea el ideal de $\mathbb{Q}[x],$ $I=(x^3 + 3x + 2).$ ¿Es $(x + 1) + I\in \mathbb{Q}[x]/I$ una unidad de $\mathbb{Q}[x]/I$? Solución Cualquier elemento de $\mathbb{Q}[x]/I$ tiene … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado anillo, cociente, Q[ X ] / I, unidad
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Espacio vectorial cociente
Proporcionamos ejercicios sobre el espacio vectorial cociente. Enunciado Se considera el subespacio $F$ de $\mathbb{R}^4:$ $$ F\equiv \left \{ \begin{matrix} x_1+x_2-x_3+2x_4=0 \\ x_1-x_2+3x_3+6x_4=0 .\end{matrix}\right.$$ $(i)$ Hallar una base de $F$. $(ii)$ Hallar una base de $\mathbb{R}^4/F$. $(iii)$ Hallar las coordenadas … Sigue leyendo
Criterios de la raíz, cociente y Raabe
Proporcionamos ejercicios sobre los criterios de la raíz, cociente y Raabe. Enunciado Usando el criterio de la raíz, analizar el carácter de las siguientes series de términos positivos: $1)\;\displaystyle\sum \left(\frac{n+1}{2n-1}\right)^n.\quad 2)\;\displaystyle\sum \left(\frac{3n-1}{2n+1}\right)^{n+2}.\quad3)\;\sum \frac{1}{n}.$ Usando el criterio del cociente, analizar el … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado cociente, Raabe, raíz, riterios
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Series de términos positivos
Proporcionamos ejercicios sobre eries de términos positivos. Enunciado Analizar el carácter de las series: $a)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}.\quad b)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]{n}}.\quad c)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}n^2.\quad d)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{2}{n^4}-\frac{7}{n\sqrt{n}}\right).$ Usando el criterio de comparación por cociente, analizar el carácter de las series: $a)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2n^2+n-1}{3n^4+n^3-2}.\quad b)\; \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\sqrt[3]{n}+2\sqrt[4]{n}+1}{2n+5\sqrt{n}+6}.$ Usando … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado cociente, comparación, criterio, mayorante, minorante, positivos, Riemann, series, términos
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