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Cociente de factores integrantes

Estudiamos una propiedad del cociente de dos factores integrantes. Enunciado Demostrar que si $\mu_1$ y $\mu_2$ son factores integrantes de la ecuación diferencial $$Pdx+Qdy=0\quad (1)$$ entonces  $\dfrac{\mu_2}{\mu_1}=C$ con $C$ constante es solución de $(1).$ Solución Diferenciando  $\dfrac{\mu_2}{\mu_1}=C:$ $$d\left(\dfrac{\mu_2}{\mu_1}\right)=dC,\quad \frac{\partial }{\partial … Sigue leyendo

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Una unidad en el anillo cociente Q[X] / I

Estudiamos si un determinado elemento es unidad en el anillo cociente $\mathbb{Q}[x]/I.$ Enunciado Sea el ideal de $\mathbb{Q}[x],$  $I=(x^3 + 3x + 2).$ ¿Es $(x + 1) + I\in \mathbb{Q}[x]/I$ una unidad de $\mathbb{Q}[x]/I$? Solución Cualquier elemento de $\mathbb{Q}[x]/I$ tiene … Sigue leyendo

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