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Teorema de la base de Hilbert

Demostramos el teorema de la base de Hilbert y como corolario, que para todo cuerpo $k$, el anillo de polinomios $k[x_1,\ldots,x_n]$ es noetheriano. Teorema (de la base de Hilbert). Sea $A$ anillo conmutativo y unitario. Entonces, $$A\text{ es noetheriano}\Rightarrow A[x]\text{ … Sigue leyendo

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Formas bilineales: cambio de base

Proporcionamos ejercicios de cambio de base asociado a las formas bilineales. Enunciado La matriz de una forma bilineal $f=E\times F\to\mathbb{K}$ en las bases $B_E=\{u_1,u_2\}$ y $B_F=\{v_1,v_2,v_3\}$ es $$A=\begin{bmatrix}{2}&{-1}&{1}\\{3}&{4}&{1}\end{bmatrix}.$$ Hallar la matriz de $f$ en las nuevas bases $$B’_E=\{u_1-u_2,u_1+u_2\},\quad B’_F=\{v_1,v_1+v_2,v_1+v_2+v_3\}.$$ La … Sigue leyendo

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