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Archivo de la etiqueta: grupo
Grupo aditivo de las matrices sobre un cuerpo
Demostramos que las matrices sobre un cuerpo son un grupo aditivo. Enunciado Demostrar que $(\mathbb{K}^{m\times n},+)$ es un grupo abeliano (grupo aditivo de las matrices de órdenes $m\times n$ con elementos en el cuerpo $\mathbb{K}$). Solución $1.$ Interna. Por la … Sigue leyendo
Anillo y grupo de matrices
Estudiamos un anillo y grupo de matrices. Enunciado Dada una matriz $M\in M_n(\mathbb{R})$ se consideran los siguientes subconjuntos: $$\mathcal{M}=\{A\in M_n(\mathbb{R}):AM=MA\}\\\mathcal{N}=\{A\in M_n(\mathbb{R}):AM=MA\mbox{ y }A\mbox{ regular}\}$$ Se pide: Analizar si $(\mathcal{M},+,\cdot) $ es un anillo. Analizar si $(\mathcal{N},\cdot) $ es un grupo. … Sigue leyendo
Grupo multiplicativo de las unidades
Proporcionamos ejercicios sobre el grupo multiplicativo de las unidades. Enunciado Determinar las unidades (o elementos invertibles) del anillo $\mathbb{Z}.$ Determinar las unidades del anillo $\mathbb{R}^{n\times n}.$ de las matrices reales cuadradas de orden $n.$ Demostrar que si $u$ es unidad … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado grupo, multiplicativo, unidades
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Centro de un grupo de matrices
Dererminamos el centro de un grupo de matrices. Enunciado Demostrar que el conjunto $H$ de matrices de la forma $$X=\begin{bmatrix}{1}&{x}&{z}\\{0}&{1}&{y}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}\quad x,y,z\in\mathbb{R},$$ forma un grupo con la operación producto de matrices. Calcular su centro. (Propuesto en examen, Álgebra, ETS Ing. de … Sigue leyendo
Conjunto, grupo y aplicación
Relacionamos un conjunto, un grupo y una aplicación. Enunciado Se consideran los objetos matemáticos siguientes: $(a)$ Un conjunto $E$. $(b)$ Un grupo multiplicativo $G$ con elemento unidad $e$. $(c)$ Una aplicación $\varphi: G\times E\to E$ que satisface: $(i)$ $\forall{a,b\in G}\;\forall{x\in E}\quad … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado aplicación, conjunto, grupo
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