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Archivo de la etiqueta: homogénea
Ecuación homogénea en función de cuadraturas
RESUMEN. Resolvemos una ecuación homogénea dejando la solución en términos de cuadraturas. Enunciado Resolver la ecuación diferencial $$x dy+\left[x \sec \left(\displaystyle\frac{y}{x}\right)+y\right]dx =0.$$ Solución Llamando $Q(x,y)=x$, $P(x,y)=x \sec \left(y/x\right)+y,$ $$\begin{aligned}& Q(tx,ty)=tx=tQ(x,y),\\ &P(tx,ty)=(tx) \sec \left(\displaystyle\frac{ty}{tx}\right)+ty=t\left[x \sec \left(\displaystyle\frac{y}{x}\right)+y\right]=tP(x,y). \end{aligned}$$ Es decir, las funciones … Sigue leyendo
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Ecuación en diferencias homogénea
RESUMEN. Proporcionamos un método para la resolución de la ecuación en diferencias homogénea. Definición. Se llama ecuación en diferencias lineal de orden $k$ con coeficientes constantes a toda expresión de la forma $$x_{n+k}+a_1x_{n+k-1}+\ldots +a_{k-1}x_{n+1}+a_kx_n=b(n)\qquad (1)$$ en donde $a_1,a_2,\ldots,a_k$ son números … Sigue leyendo
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Ecuación diferencial homogénea de segundo orden con coeficientes analíticos
Demostramos que la ecuación diferencial homogénea de segundo orden $y^{\prime\prime}+p(x)y^{\prime}+q(x)y=0$ con coeficientes analíticos $p(x)$ y $q(x)$ en un intervalo $(x_0-r,x_0+r)$ tiene dos soluciones analíticas y linealmente independientes en el mismo intervalo y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Se considera … Sigue leyendo
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Potencial de un campo con función homogénea
Enunciado Se trata de probar que todo campo vectorial de la forma $\overrightarrow{F}(x,y,z)=g(x,y)\vec{k}$ donde $g(x,y)$ es una función continua en $\mathbb{R}^2$ conocida, admite una función potencial de la forma $\overrightarrow{V}(x,y,z)=f(x,y)(-y\vec{i}+x\vec{j})$. Deducir la ecuación que debe satisfacer $f$ para que en … Sigue leyendo
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Integral de superficie de una función homogénea
Enunciado En $\mathbb{R}^3$, sea $F(\vec{r})\;(\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k})$ una función escalar homogénea de grado $m>0.$ Sea $S$ la esfera unidad $x^2+y^2+z^2\leq 1$ y sea $\partial S$ su superficie frontera. Transformar la integral de superficie $\displaystyle\iint_{\partial S}F(\vec{r})\;d\sigma$ en una integral triple extendida a la … Sigue leyendo
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