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Archivo de la etiqueta: lineal
Ecuación diofántica lineal en dos incógnitas
Estudiamos la compatibilidad de la ecuación diofántica lineal en dos incógnitas y proporcionamos la manera de hallar su solución general. Enunciado Una ecuación diofántica lineal en dos incógnitas es una ecuación de la $$ax+by=c,\quad (a,b,c\in\mathbb{Z},a\ne 0,b\ne 0).\qquad (E)$$ Se llama … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado diofántica, dos incógnitas, ecuación, lineal
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Norma de una aplicación lineal y continua
Enunciado Sean $E$ y $F$ dos espacios normados y $T:E\to F$ una aplicación lineal y continua. Sabemos que en tal caso existe $K>0$ tal que $\left\|T(x)\right\|\le K\left\|x\right\|$ para todo $x\in E.$ En consecuencia el conjunto $$\left\{ \frac{\left\|T(x)\right\|}{\left\|x\right\|}:x\in E,\;x\ne 0\right\}$$ está … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado aplicación, continua, lineal, norma
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Una aplicación lineal discontinua
Proporcionamos una aplicación lineal y discontinua entre espacios normados. Enunciado Se considera el espacio vectorial $E=\mathcal{C}^1[0,1]$ de las funciones reales de clase $1$ definidas en $[0,1]$ con la norma $\|f\|=\sup_{x\in [0, 1]}\left|f(x)\right|.$ Demostrar que la aplicación $$T:E\to\mathbb{R},\quad T(f)=f'(0)$$ es lineal … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado aplicación, discontinua, lineal
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Rango de una matriz. Dependencia lineal en $\mathbb{K}^n$
Proponemos ejercicios sobre rango de una matriz y dependencia lineal en $\mathbb{K}^n.$ Enunciado Hallar el rango de la matriz $A=\begin{bmatrix}{1}&{2}&{-1}&2\\{4}&{1}&{0}&2\\{2}&{-3}&{2}&-2\\ 1&0&-1&3\\2&1&2&-4\end{bmatrix}\;.$ Demostrar que los siguientes vectores de $\mathbb{R}^4$ son linealmente independientes $$(1,3,-2,5),\;(4,2,7,-3),\;(2,7,-5,4),\;(-3,2,-2,7).$$ Solución Escalonemos $A.$ $$\begin{bmatrix}{\boxed{1}}&{2}&{-1}&2\\{4}&{1}&{0}&2\\{2}&{-3}&{2}&-2\\ 1&0&-1&3\\2&1&2&-4\end{bmatrix}\begin{matrix}\sim \\F_2-4F_1\\F_3-2F_1\\F_4-F_1\\F_5-2F_1\end{matrix}$$ $$\begin{bmatrix}{1}&{2}&{-1}&2\\{0}&{\boxed{-7}}&{4}&-6\\{0}&{-7}&{4}&-6\\ 0&-2&0&1\\0&-3&4&-8\end{bmatrix}\begin{matrix}\sim … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado dependencia, lineal, matriz, rango
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Dependencia e independencia lineal de vectores
Proponemos ejercicios sobre dependencia e independencia lineal de vectores. Enunciado En el espacio vectorial usual $\mathbb{R}^2$ analizar si $v_1=(2,-1),\;v_2=(3,2)$ son linealmente independientes. En el espacio vectorial usual $\mathbb{R}^3$ analizar si son linealmente independientes los vectores $v_1=(1,2,-1),\;v_2=(2,-1,-3),\;v_3=(-3,4,5).$ Sean $u,v,w$ vectores linealmente … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado dependencia, independencia, lineal, vectores
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