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Archivo de la etiqueta: polinomios
Polinomios de Chebyshev y número algebraico
RESUMEN. Usando los polinomios de Chebyshev demostramos que un número es algebraico. Enunciado (1) Los polinomios de Chebyshev $T_n(x)$ se definen mediante: $$T_0(x) = 1,\; T_1(x) = x,\; T_{n+2}(x) = 2xT_{n+1}(x) – T_{n}(x).$$ Demostrar que se verifica $T_n(\cos \theta)=\cos n\theta$ … Sigue leyendo
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Etiquetado algebraico, Chebyshev, número, polinomios
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Polinomios de Bernstein
Definimos los polinomios de Bernstein asociados a una función continua $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ y demostramos que forman una sucesión que converge uniformemente a $f$. Enunciado El teorema de Weierstrass asegura que toda función continua $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ puede ser aproximada uniformemente por … Sigue leyendo
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Etiquetado Bernstein, polinomios
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Polinomios de Legendre y operador simétrico
Respecto de una base formada por polinomios de Legendre, determinamos la matriz diagonal de un operador simétrico. Enunciado En el espacio vectorial $E=\mathbb{R}_n[x]$ de los polinomios reales de grado $\le n$ se define la aplicación $$T:E\to E,\quad T(f)=\left(pf’\right)’\text{ con }p(x)=x^2-1.$$ … Sigue leyendo
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Etiquetado Legendre, operador, polinomios, simétrico
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Espacio vectorial $\mathbb{K}[x]$
Demostramos que el conjunto de los polinomios con coeficientes en un cuerpo tiene estructura de espacio vectorial con las operaciones usuales Enunciado Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo y sea $\mathbb{K}[x]$ el conjunto de los polinomios en la indeterminada $x$ y coeficientes … Sigue leyendo
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Polinomios en una variable: problemas diversos
Enunciado Demostrar que el polinomio $f(x)=x^{3a}+x^{3b+1}+x^{3c+2}\in\mathbb{R}[x]$ con $a,b,c\in\mathbb{N}$ es divisible por $x^2+x+1.$ Determinar $\lambda$ real para que el polinomio $P(x)=x^5-209x+\lambda$ admita dos ceros cuyo producto sea igual a $1.$ Encontrar dos polinomios distintos en $\mathbb{Z}_3[x]$ que determinen la misma función … Sigue leyendo
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