Menú
-
Entradas recientes
- Integral de una función escalonada
- Aparente desviación del teorema del punto fijo
- Vértices de un triángulo equilátero
- Puntos de inflexión que yacen en una curva
- Extremos de $f(x,y)=x^3+y^3$ sobre una elipse
- Principio del argumento
- Desigualdad con logaritmos
- Determinación de una transformación de Möbius
- Transformaciones de Möbius elementales
- Isomorfismo entre el grupo de Möbius y $\text{GL}_2(\mathbb{C})/Z$
- Grupo de las transformaciones de Möbius
- Inversa de la transformación de Möbius
- Endomorfismo complejo con matriz normal
- Ecuación $x^3-x+2=0$ en los complejos
- Separación de puntos y espacios de Hausdorff
- Límites en dos variables
- Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos
- Norma en el espacio de las funciones de clase 1
- Límite por cambio de variable
- Distribución binomial
- Convergencia de la serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nz}{n}$
- Módulo del seno complejo y del coseno complejo
- Partes del producto y producto de las partes
- Sucesos dependientes e independientes
- Probabilidad condicionada
- Función zeta de Riemann
- Acotación de una suma de logaritmos de números primos
- Teorema de representación de Euler
- Infinitud de los números primos. Demostración analítica
- Infinitud de los números primos. Demostración elemental
-
Las dudas o comentarios acerca de los contenidos de ésta web se pueden plantear en rinconmatematico.
Archivo de la etiqueta: raíces
Raíces de $f(x)=x^3+\beta x^2-\overline{\beta}x-1$
Calculamos las raíces de un determinado polinomio complejo. Enunciado Sea $f(x)\in \mathbb{C}[x],\quad f(x)=x^3+\dfrac{1+\sqrt{7}i}{2}x^2-\dfrac{1-\sqrt{7}i}{2}x-1.$ Comprobar que $f(x^2)=-f(x)f(-x).$ Demostrar que si $a$ es un cero de $f(x),$ entonces $\left|a\right|=1.$ Demostrar que si $1,j,j^2$ son las raíces cúbicas de la unidad, dichas raíces … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado $f(x)=x^3+beta x^2-overline{beta}x-1$, raíces
Comentarios desactivados en Raíces de $f(x)=x^3+\beta x^2-\overline{\beta}x-1$
Raíces múltiples de polinomios
Proporcionamos ejercicios sobre raíces múltiples de polinomios. Enunciado Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo de característica distinta de $0,$ $a$ es un elemento del cuerpo $\mathbb{K}$ y $p(x)\in\mathbb{K}[x].$ Demostrar que si $a$ es raíz de orden $k\geq 1$ de $p(x),$ entonces $a$ … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado múltiples, polinomios, raíces
Comentarios desactivados en Raíces múltiples de polinomios
Descomposición de un polinomio en suma de productos de raíces
Demostramos la existencia de la descomposición de un polinomio en suma de productos de raíces. Enunciado Se consideran $n$ elementos $x_1,x_2,\ldots,\;x_n$ de un cuerpo $\mathbb{K}$ y un polinomio $p(x)$ con coeficientes en $\mathbb{K}$ y de grado menor o igual que … Sigue leyendo
Cotas de las raíces de un polinomio
En este problema, damos cotas de las raíces de un polinomio. Enunciado Sea $f(z)=a_nz^n+\ldots +a_1z+a_0\in\mathbb{C}[z]$ con $a_n\neq 0$ y $c$ una raíz de $f(z)$. Demostrar que $|c|\leq M$ siendo $$M=\max\left \{\left(n\left| \frac{a_{i-1}}{a_n}\right|\right)^{1/i}:i=1,\ldots,n\right\}.$$ Solución Supongamos que $\left|z\right|>M$, entonces $$\left|z\right|>\left(n\left|\dfrac{a_{i-1}}{a_n}\right|\right)^{\frac{1}{i}}\;(\forall i=1,\ldots,n)\Rightarrow \left|z\right|^i>n\dfrac{\left|a_{i-1}\right|}{\left|a_n\right|}\;\;(\forall … Sigue leyendo
Desigualdad y número de raíces
Relacionamos una desigualdad con el número de ceros de una función. Enunciado Demostrar la desigualdad: $$\dfrac{1}{e}\geq \dfrac{\log x}{x}\;,\quad \forall{x>0}.$$ Hallar razonadamente el número exacto de soluciones de la ecuación$$e(\log x)^2=2x.$$ (Propuesto en examen, Cálculo, ETS de Ing. de Montes, UPM). … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado desigualdad, número, raíces
Comentarios desactivados en Desigualdad y número de raíces
