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Raíces de $f(x)=x^3+\beta x^2-\overline{\beta}x-1$

Calculamos las raíces de un determinado polinomio complejo. Enunciado Sea  $f(x)\in \mathbb{C}[x],\quad f(x)=x^3+\dfrac{1+\sqrt{7}i}{2}x^2-\dfrac{1-\sqrt{7}i}{2}x-1.$ Comprobar que  $f(x^2)=-f(x)f(-x).$ Demostrar que si $a$ es un cero de $f(x),$ entonces $\left|a\right|=1.$ Demostrar que si $1,j,j^2$ son las raíces cúbicas de la unidad, dichas raíces … Sigue leyendo

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Raíces múltiples de polinomios

Proporcionamos ejercicios sobre raíces múltiples de polinomios. Enunciado Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo de característica distinta de $0,$ $a$ es un elemento del cuerpo $\mathbb{K}$ y $p(x)\in\mathbb{K}[x].$ Demostrar que si $a$ es raíz de orden $k\geq 1$ de $p(x),$ entonces $a$ … Sigue leyendo

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