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Archivo de la etiqueta: formas
Formas bilineales simétricas y antisimétricas
Proporcionamos ejercicios de formas bilineales simétricas y antisimétricas. Enunciado Se consideran las formas bilineales en un espacio vectorial real de dimención 2, cuyas expresiones en coordenadas en una determinada base son: $(a)\;\; f(x,y)=2x_1y_1-5x_2y_1-5x_1y_2+4x_2y_2.$ $(b)\;\; g(x,y)=-3x_2y_1+3x_1y_2.$ $(c)\;\; h(x,y)=x_1y_1+7x_2y_1-2x_1y_2+6x_2y_2.$ Estudiar en cada … Sigue leyendo
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Espacio vectorial de las formas bilineales
Demostramos que las formas bilineales forman un espacio vectorial con las operaciones habituales. Enunciado Sean $E$ y $F$ dos espacios vectoriales sobre el cuerpo $\mathbb{K},$ y sea: $$\mathcal{B}(E,F)=\{f:E\times F\to\mathbb{K}: f\text{ es forma bilineal}\}.$$ Demostrar que $\mathcal{B}(E,F)$ es espacio vectorial sobre … Sigue leyendo
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Formas de Jordan de rango 1
Estudiamos las formas de Jordan de rango 1. Enunciado Se trata de estudiar las posibles formas canónicas de Jordan (o en su caso, forma diagonal) de las matrices cuadradas de rango 1. 1. Estudiamos en primer lugar un caso particular … Sigue leyendo
Distintas formas indeterminadas
Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{8^x-2^x}{4x}.$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\log x}{x}.$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0^+}\;(x^2\log x).$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 2}\;\left(\dfrac{4}{x^2-4}-\dfrac{1}{x-2}\right).$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0^+}\;x^x.$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\;x^{1/x}.$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\;(e^x+3x)^{1/x}.$
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Funciones convexas y formas cuadráticas
Relacionamos funciones convexas y formas cuadrática. Enunciado Sea $V$ un espacio vectorial de dimensión finita. Se dice que una función real $f:V\rightarrow \mathbb{R}$ es convexa cuando $f(\alpha x+\beta y)\leq \alpha f(x)+\beta f(y)$ $\forall x,y\in V$ y $\forall \alpha,\beta \in \mathbb{R}$ … Sigue leyendo
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