Archivo de la etiqueta: complejo

Análisis real y complejo

Proporcionamos una colección de problemas resueltos de Análisis real y complejo. Se irán añadiendo otros sucesivamente. Método de inducción Descripción del método de inducción Derivada enésima de la función seno Desigualdad de Bernoulli Binomio de Newton Regiones determinadas por $n$ … Sigue leyendo

Etiquetado , , , | Deja un comentario

Realificación de un espacio vectorial complejo

Estudiamos la realificación de un espacio vectorial complejo. Enunciado Sea $E$ un espacio vectorial sobre $\mathbb{C}$ al que denotamos por $E(\mathbb{C}).$ Se define el espacio realificado de $E(\mathbb{C})$ y se denota por $E(\mathbb{R})$ al espacio vectorial sobre $\mathbb{R}$ obtenido al … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Realificación de un espacio vectorial complejo

Raíz cuadrada de un número complejo

Demostramos una fórmula general para hallar la raíz cuadrada de un número complejo. Enunciado Siendo $a,b\in\mathbb{R},$ calcular $\sqrt{a+bi}$ expresando el resultado en forma binómica. Solución Para $x,y\in\mathbb{R},$ tenemos las equivalencias $$\sqrt{a+bi}=x+yi\Leftrightarrow (x+yi)^2=a+bi\Leftrightarrow x^2-y^2+2xyi=a+bi$$ $$\Leftrightarrow \left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & x^2-y^2=a\\& … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Raíz cuadrada de un número complejo

Logaritmo complejo

Estudiamos propiedades del logaritmo complejo. Enunciado Demostrar que $z=0$ no tiene logaritmos y que si $z\neq 0$ entonces $$\log z=\log \left|z\right|+i\arg z,$$ en donde $\arg z$ representa el conjunto de los argumento de $z.$ Interpretar $\log z$ como una aplicación … Sigue leyendo

Publicado en Análisis real y complejo | Etiquetado , | Comentarios desactivados en Logaritmo complejo

Expresión matricial del producto escalar complejo

Proporcionamos ejercicios sobre la expresión matricial del producto escalar complejo. Enunciado Si $E$ es espacio unitario de dimensión $n$ y $B=\{e_1,\ldots,e_n\}$ es una base de $E,$ demostrar que para todo $x,y\in E$ $$\left<x,y\right>=X^tG\overline{Y},\text{ con } G=\begin{pmatrix} \langle e_1,e_1\rangle & \langle … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , , | Comentarios desactivados en Expresión matricial del producto escalar complejo