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Archivo de la etiqueta: complejo
Endomorfismo complejo con matriz normal
Enunciado En $\mathbb{C}^3$ se considera el producto escalar usual y el endomorfismo cuya matriz en la base canónica de $\mathbb{C}^3$ es $$A=\begin{pmatrix}{0}&{2/3}&{-2/3}\\{-2/3}&{0}&{-1/3}\\{2/3}&{1/3}&{0}\end{pmatrix}$$ a) Hallar una base del núcleo y de la imagen de $f$. ¿Es $A$ normal? b) Hallar una … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado complejo, endomorfismo, matriz, normal
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Módulo del seno complejo y del coseno complejo
RESUMEN. Determinamos el módulo del seno complejo y del coseno complejo. Enunciado Sea $z=x+iy\in\mathbb C$ con $x,y\in\mathbb R$. Demostrar que $$(a)\; \left|\sin z\right| = \sqrt {\sin^2 x + \sinh^2 y}.\qquad (b)\;\left|\cos z\right| = \sqrt {\cos^2 x + \sinh^2 y}.$$ Solución … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado complejo, coseno, módulo, seno
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Análisis real y complejo
Proporcionamos una colección de problemas resueltos de Análisis real y complejo. Se irán añadiendo otros sucesivamente. Método de inducción Descripción del método de inducción Derivada enésima de la función seno Desigualdad de Bernoulli Binomio de Newton Regiones determinadas por $n$ … Sigue leyendo
Etiquetado análisis, complejo, problemas, real
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Realificación de un espacio vectorial complejo
Estudiamos la realificación de un espacio vectorial complejo. Enunciado Sea $E$ un espacio vectorial sobre $\mathbb{C}$ al que denotamos por $E(\mathbb{C}).$ Se define el espacio realificado de $E(\mathbb{C})$ y se denota por $E(\mathbb{R})$ al espacio vectorial sobre $\mathbb{R}$ obtenido al … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado complejo, espacio, realificación, vectorial
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Raíz cuadrada de un número complejo
Demostramos una fórmula general para hallar la raíz cuadrada de un número complejo. Enunciado Siendo $a,b\in\mathbb{R},$ calcular $\sqrt{a+bi}$ expresando el resultado en forma binómica. Solución Para $x,y\in\mathbb{R},$ tenemos las equivalencias $$\sqrt{a+bi}=x+yi\Leftrightarrow (x+yi)^2=a+bi\Leftrightarrow x^2-y^2+2xyi=a+bi$$ $$\Leftrightarrow \left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & x^2-y^2=a\\& … Sigue leyendo
