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Archivo de la etiqueta: parámetro
Matriz inversa con parámetro
RESUMEN. Usando el método de Gauss, hallamos la inversa de una matriz con parámetro. Enunciado Dada la matriz dependiente del parámetro $x\in\mathbb{R}$: $$A=\begin{bmatrix}{1}&{x}&{1}\\{0}&{1}&{x}\\{1}&{0}&{1}\end{bmatrix},$$ determinar su inversa, cuando exista, aplicando el método de Gauus. Solución Aplicando el método de Gauus, $$\begin{aligned} … Sigue leyendo
Sistema diferencial dependiente de un parámetro
Hallamos la solución general de un sistema diferencial dependiente de un parámetro. Enunciado Resolver el sistema diferencial $$\begin{cases}{x^{\prime}}=cx+y+2\\{y^{\prime}}=-c^2x-cy+1 \end{cases}\quad (c\in\mathbb{R}).$$ Solución En forma matricial, $$\begin{bmatrix}{x^\prime}\\{y^\prime}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{c}&{1}\\{-c^2}&{-c}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x}\\{y}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}{2}\\{1}\end{bmatrix}.$$ Hallemos la forma de Jordan de la matriz $A=\begin{bmatrix}{c}&{1}\\{-c^2}&{-c}\end{bmatrix}.$ El polinomio característico de $A$ es … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado dependiente, diferencial, parámetro, sistema
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Derivación de integrales dependientes de un parámetro
Demostramos los teoremas de derivación de integrales dependientes de un parámetro (tanto con límites de integración constantes como variables) y proporcionamos ejemplos de aplicación. Definición. Sean $[a,b]$ y $[\alpha,\beta]$ dos intervalos reales y $$f:[a,b]\times [\alpha,\beta]\to \mathbb{R},\quad (x,\lambda) \to f(x,\lambda)$$ una … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado dependientes, derivación, integrales, parámetro
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Convergencia de una serie según parámetro
Analizamos la convergencia de una serie que depende de un parámetro. Enunciado Analizar la convergencia de la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\left|\log\left(\cos\dfrac{1}{n}\right)\right|^p$ según el parámetro $p\in\mathbb{R}$. Solución Dado que $0<1/n<\pi/2$ para todo $n=1,2,\ldots$, se verifica $\cos (1/n)>0$ y por tanto la serie está … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado convergencia, parámetro, serie
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Sistemas diferenciales según parámetro
Enunciado Para cada valor real del parámetro $a$ se considera la matriz $A=\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1-a}&{a}\end{bmatrix}.$ Clasificar los sistemas diferenciales $X’=AX.$ (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución Hallemos los valores propios de $A:$ $\begin{aligned} \left|A-\lambda I\right|&= \lambda^2-(\mbox{tr}A)\lambda+\det … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado diferenciales, parámetro, sistemas
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