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Sistema diferencial dependiente de un parámetro

Hallamos la solución general de un sistema diferencial dependiente de un parámetro. Enunciado Resolver el sistema diferencial $$\begin{cases}{x^{\prime}}=cx+y+2\\{y^{\prime}}=-c^2x-cy+1 \end{cases}\quad (c\in\mathbb{R}).$$ Solución En forma matricial, $$\begin{bmatrix}{x^\prime}\\{y^\prime}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{c}&{1}\\{-c^2}&{-c}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x}\\{y}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}{2}\\{1}\end{bmatrix}.$$ Hallemos la forma de Jordan de la matriz $A=\begin{bmatrix}{c}&{1}\\{-c^2}&{-c}\end{bmatrix}.$ El polinomio característico de $A$ es … Sigue leyendo

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Derivación de integrales dependientes de un parámetro

Demostramos los teoremas de derivación de integrales dependientes de un parámetro (tanto con límites de integración constantes como variables) y proporcionamos ejemplos de aplicación. Definición. Sean $[a,b]$ y $[\alpha,\beta]$ dos intervalos reales y $$f:[a,b]\times [\alpha,\beta]\to \mathbb{R},\quad (x,\lambda) \to f(x,\lambda)$$ una … Sigue leyendo

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