Miscelánea matemática

Proporcionamos una miscelánea de problemas resueltos de distintas ramas de las matemáticas. Se irán añadiendo otros sucesivamente.

    Problemas 1-10
  1. Funciones de matrices
  2. Curva regular que no es localmente inyectiva
  3. Conjugado generalizado para hallar límites
  4. Plano osculador
  5. Diagonalización simultanea de formas cuadráticas
  6. Norma de una matriz antisimétrica
  7. Curvatura, torsión, ecuaciones intrínsecas
  8. Esquema de urnas de Poisson. Función generatriz
  9. Infinitud de los números primos, demostración topológica
  10. Diferencias de orden $k$ y monomios generalizados
  11. Problemas 11-20
  12. Distancia $d(x,y)=\left|f(x)-f(y)\right|$ en los reales.
  13. El conjunto de las fracciones diádicas en $[0,1]$ es denso
  14. Caracterización de una topología por axiomas de clausura de Kuratowski
  15. Métrica producto $\displaystyle d(x,y)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2^n}\frac{d_n(x_n,y_n)}{1+d_n(x_n,y_n)}$
  16. Familia de rectas  $6px-2y+x+p^2=0$
  17. Hélice circular: longitud, curvatura y torsión
  18. Una curva no rectificable
  19. Dos parametrizaciones de la elipse
  20. Dos parametrizaciones de la hipérbola
  21. La rosa de cuatro pétalos es un conjunto algebraico
  22. Problemas 21-30
  23. Imágenes inversas de conjuntos compactos
  24. $X=\left\{(t,t):t\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\right\}$ no es cerrado con la topología de Zariski
  25. $n^5-n$ es divisible por 30
  26. Generador de la extensión $\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})$
  27. Funciones de variación acotada
  28. Variación total de una función
  29. Diferencia de funciones crecientes
  30. Cambio de referencia en el espacio afín
  31. Cuerpo de ruptura de un polinomio
  32. Grupo de Galois de una extensión
  33. Problemas 31-40
  34. Algunos conjuntos algebraicos
  35. Ecuación diferencial transformable en exacta por simplificación
  36. Grupos topológicos
  37. Serie de los inversos de los números primos
  38. Topología cociente en $X/R$
  39. Teorema de los valores extremos sobre un compacto
  40. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel
  41. Triedro de Frenet, rectas y planos asociados
  42. Caracterizaciones de la continuidad en espacios topológicos
  43. Norma en un anillo unitario
  44. Problemas 41-50
  45. Seminorma del supremo en el anillo de las funciones continuas
  46. Ordinales racionales $p$-ádicos
  47. Norma $p$-ádica en los racionales
  48. Principio del triángulo isósceles en normas no arquimedianas
  49. Una sucesión de Cauchy con la distancia $p$-ádica
  50. Anillo de las sucesiones de Cauchy en un anillo normado
  51. Ideal de las sucesiones nulas en el anillo de las sucesiones de Cauchy
  52. Norma en el anillo cociente $\widehat{R}$ de las sucesiones de Cauchy sobre el ideal de las nulas
  53. $R$ como subanillo de $\widehat{R}$
  54. Completación de todo anillo normado
  55. Problemas 51-60
  56. Conservación de normas no arquimediadas por completación
  57. Cuerpo $\mathbb{Q}_p$ de los números $p$-ádicos y subanillo $\mathbb{Z}_p$
  58. Sucesiones eventualmente constantes con normas no arquimedianas
  59. Fórmula de Stirling: demostración
  60. Teorema de compactificación de Alexandrov
  61. Representación paramétrica regular
  62. Fórmula de Bayes
  63. Distribución de Poisson
  64. Cambio admisible de parámetro
  65. Curvas regulares
  66. Problemas 61-70
  67. Ecuaciones paramétricas de la intersección de una esfera y un plano
  68. Completación de todo espacio métrico
  69. Álgebras uniformemente densas: teorema de Stone-Weierstrass
  70. Continuará